2009-2010学年河南省周口市高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-49，则当S_n取最小值时，项数n（ ）
A．1
B．23
C．24
D．25

2. 难度：中等

一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₆=6，a₉=9，则a₃等于（ ）
A．4
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

在△ABC中，，则（ ）
A．等腰直角三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

5. 难度：中等

设0＜x＜1，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．不能确定

6. 难度：中等

四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知点P（a，b）和点Q（1，2）在直线1：3x+2y-8=0的同侧，则（ ）
A．3a+2b-8=0
B．3a+2b-8＞0
C．3a+2b-8＜0
D．3a+2b＜0

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ）
A．S₁₀
B．S₁₁
C．S₁₂
D．S₁₃

9. 难度：中等

当a＜0时，不等式42x²+ax-a²＜0的解集（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=y-x的取值范围是（ ）
A．[-2，-1]
B．[-2，1]
C．[-1，2]
D．[1，2]

11. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，有（ ）
A．cosA＞sinB且cosB＞sinA
B．cosA＜sinB且cosB＜sinA
C．cosA＞sinB且cosB＜sinA
D．cosA＜sinB且cosB＞sinA

12. 难度：中等

已知定义在（-1，1）上的奇函数，并且在（-1，1）上f（x）是增函数，若f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．（1，1）
B．
C．（0，1）
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（100²-99²）+（98²-97²）+…+（2²-1²）=    ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足条件x+3y-2=0，则z=1+3^x+27^y的最小值为    ．

15. 难度：中等

在大海上一高为300米小岛A上，看到正东方向一船B的俯角为30°，同时看到正南方向一小船C的俯角为45°，则此时两小船的距离为    m．

16. 难度：中等

设2x+1，x，2x-1为一钝角三角形的三边，那么x的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的不等式ax²+bx-1＜0的解集为，求关于x的不等式ax²-bx-1＞0的解集．

18. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

19. 难度：中等

根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…，x_k，…，y₁，y₂，…，y_k，…．其中，k∈N₊，k≤2007
（1）分别求数列{x_k}和{y_k}的通项公式
（2）令z_k=x_k（y_k+1），求数列{z_k}的前k项和T_k．

20. 难度：中等

是否存在一个三角形同时具有以下性质：
（1）三边是连续的三个自然数
（2）最大角是最小角的2倍．

21. 难度：中等

设二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）求证：数列{}是等比数列；
（3）当时，求数列{a_n}的通项公式．

22. 难度：中等

两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．哪种购物方式比较经济．