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2010-2011学年湖北省黄冈市英山县长冲高级中学高二(下)期末数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
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C.manfen5.com 满分网
D.0
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2. 难度:中等
若复数manfen5.com 满分网,则它的共轭复数manfen5.com 满分网的虚部是( )
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3. 难度:中等
下面使用类比推理恰当的是( )
A.“若a•3=b•3,则a=b”类推出“若a•0=b•0,则a=b”
B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“c=ac•bc”
C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网(c≠0)”
D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn
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4. 难度:中等
在同一坐标系中,方程manfen5.com 满分网与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是( )
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5. 难度:中等
设曲线manfen5.com 满分网在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( )
A.2
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D.-2
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6. 难度:中等
manfen5.com 满分网    大前提manfen5.com 满分网,小前提所以manfen5.com 满分网,结论以上推理过程中的错误为( )
A.小前提
B.大前提
C.结论
D.无错误
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7. 难度:中等
在用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•3•…•(2n-1)(n∈N*)时,从k到k+1,左端需要增加的代数式是( )
A.2k+1
B.2(2k+1)
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8. 难度:中等
点P是曲线y=2x2-3lnx上任意一点,则点P到直线y=x-3的距离的最小值是( )
A.1
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C.2
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9. 难度:中等
在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC
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10. 难度:中等
如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项(即横坐标为奇数项,纵坐标为偶数项),按如此规律下去,则a2009+a2010+a2011等于( )
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A.1003
B.1005
C.1006
D.2011
二、填空题
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11. 难度:中等
已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数1-3i,4+2i.O为复平面的原点,那么顶点C对应的复数是   
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12. 难度:中等
设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若manfen5.com 满分网,0≤x≤1,则x的值为   
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13. 难度:中等
下列命题:
①“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题为:“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”.
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件.
③若P^q为假命题,则P、q均为假命题.
④对于命题P:存在x∈R使得x2+x+1<0.则﹁P:不存在x∈R使得x2+x+1≥0.
说法错误的是   
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14. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项,则P点到左焦点的距离为    
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15. 难度:中等
图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是    
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三、解答题
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16. 难度:中等
已知f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在(-4,5)上的单调区间.
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17. 难度:中等
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,
(1)求证:AC⊥BC1
(2)求证:AC1∥平面CDB1
(3)求二面角C1-AB-C的余弦值.

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18. 难度:中等
如图,已知抛物线y=4-x2与直线y=3x的两个交点分别为A、B,点P在抛物线上从A向B运动(点P不同于点A、B),
(Ⅰ)求由抛物线y=4-x2与直线y=3x所围成的图形面积;
(Ⅱ)求使△PAB的面积为最大时P点的坐标.

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19. 难度:中等
已知数列{an}满足a1=2,且anan+1+an+1-2an=0(n∈N+).
(1)求a2、a3、a4的值;
(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
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20. 难度:中等
把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为V(x).
(1)写出函数V(x)的解析式,并求出函数的定义域;
(2)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.

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21. 难度:中等
已知抛物线C:y2=mx(m≠0)的准线与直线l:kx-y+2k=0(k≠0)的交点M在x轴上,l与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N(p,0).
(1)求抛物线C的方程;
(2)求实数p的取值范围;
(3)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线,试求Q的短轴的端点的轨迹方程.
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