2010-2011学年北京市东城区普通校高三（上）12月综合练习数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x≤1}，，则A∩B等于（ ）
A．（-1，0）
B．（-1，0]
C．[0，1）
D．[0，1]

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，cosx≤”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差不为零，首项a₁=1，a₂是a₁和a₅的等比中项，则数列{a_n}的前10项之和是（ ）
A．90
B．100
C．145
D．190

4. 难度：中等

将函数y=cosx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是（ ）
A．19
B．-19
C．9
D．-9

6. 难度：中等

若x∈（，1），a=，b=，c=log₂x，则 （ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
A．f（6）＞f（7）
B．f（6）＞f（9）
C．f（7）＞f（9）
D．f（7）＞f（10）

8. 难度：中等

如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第23行从左至右算第4个数字为．（ ）

A．275
B．274
C．273
D．272

二、填空题

9. 难度：中等

x∈（0，π），若x）=    ，则tanx=    ．

10. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2（n∈N^*），则其通项a_n=    ．

11. 难度：中等

若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是     ．

12. 难度：中等

设函数若f（x）＞1，则x的取值范围为    ．

13. 难度：中等

设曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线f（x）=g（x）+x²在点（1，f（1））处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|+（x＞0），若f（x）≥恒成立，则是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

16. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列（n∈N^*），a₂=3且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令且b₁=1，求数列{b_n}的通项．

18. 难度：中等

已知函数，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知点（1，2）是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）-1，数列{b_n}满足b_n=log_aa_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）若，数列c_n有没有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（ax+1）+x²-ax，a＞0，
（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间A；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[1，2]，不等式f（x）≤m在上恒成立，求m的取值范围．