2010-2011学年安徽省亳州二中高一（下）数学试卷（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin105°cos105°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．0
C．
D．

3. 难度：中等

sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

半径为10cm，面积为100cm²的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）
A．2弧度
B．2°
C．2π弧度
D．10弧度

5. 难度：中等

若向量=（1，1），=（1，-1），则=-=．
A．（1，2）
B．（2，-1）
C．（-1，2）
D．（0.5，-1.5）

6. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．23
B．35
C．
D．

8. 难度：中等

已知sin（+a）=，则Sin2a的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

9. 难度：中等

等于（ ）
A．2sin4-4cos4
B．-2sin4-4cos4
C．-2sin4
D．4cos4-2sin4

10. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

若tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是     ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是    ．

14. 难度：中等

已知sin（π-α）=-2sin（+α），则sinα•cosα=    ．

15. 难度：中等

cos20°cos40°cos80°的值为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

若=（1，2），=（-3，2），k为何值时：
（1）（k+）⊥（-3）；
（2）（k+）∥（-3）？

17. 难度：中等

设向量，函数．
（Ⅰ）求f（x）最大值和此时相应的x的值；
（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值集合．

18. 难度：中等

（1）已知，求的值；
（2）设两个非零向量和不共线．如果=+，=，=，
求证：A、B、D三点共线．

19. 难度：中等

已知，cos（α-β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）化简f（x），并求它的周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

21. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]．
（Ⅰ）求•及|+|；
（Ⅱ）若f（x）=•-2λ|+|的最小值为-，且λ∈[0，+∞），求λ的值．