2010-2011学年山东省临沂市临沭实验中学高二（下）段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x=，y=则x，y可分别写成（ ）
A．A_n³，c_n³
B．A_n^n-3，C_n^n-3
C．A_n³，C_n^n-3
D．A_n-3³，C_n-3³

2. 难度：中等

一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设一随机试验的结果只有A和，P（A）=P，令随机变量X=，则X的方差为（ ）
A．P
B．2p（1-p）
C．1-p
D．p（1-p）

4. 难度：中等

从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3名同学，分别参加3个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有（ ）
A．24种
B．18种
C．21种
D．9种

5. 难度：中等

若在二项式（x+1）¹⁰的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，要求奇数数字相邻，偶数数字也相邻，这样的数共有多少个（ ）
A．20个
B．24个
C．32个
D．36个

7. 难度：中等

某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互没有影响．给出下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好3次击中目标的概率是0.9³×0.1；
③他至少有一次击中目标的概率是1-0.1⁴．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

小王在练习电脑编程．其中有一道程序题的要求如下：它由．A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D．按此要求，小王有多少不同的编程方法（ ）
A．20种
B．12种
C．30种
D．90种

9. 难度：中等

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%．则乙市下雨时甲市也下雨的概率是（ ）
A．
B．
C．12%
D．36%

11. 难度：中等

投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设随机变量ξ的概率分布列为：P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，则P（ξ=2）=    ．

14. 难度：中等

如图，一环形花坛分成A，B，C，D，E共5块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为    ．（用数字作答）

15. 难度：中等

若，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为    ．

16. 难度：中等

有一批数量很大的商品的正品率为99%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，则Eξ=    ，Dξ=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．现3人各投篮1次，求：
（Ⅰ）3人都投进的概率；
（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率．

18. 难度：中等

已知在（-）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．
（1）求n； 
（2）求含x²项的系数； 
（3）求展开式中所有的有理项．

19. 难度：中等

一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下面不同的条件下，分别求出直到取得正品为止所需次数ξ的概率分布列．
（1）每次取出的产品仍然放回去；
（2）每次取出一件次品后，再另把一件正品放回到这批产品中．

20. 难度：中等

某班要从5名男生3 名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数：
（1）所安排的女生人数必须少于男生；
（2）其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；
（3）女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不担任数学课代表．

21. 难度：中等

袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．

22. 难度：中等

6个大小相同的小球分别标有数字1，1，1，2，2，2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．
（1）求随机变量ξ分布列及数学期望．
（2）设“函数f （x）=x²-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．