2010-2011学年河南省焦作市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过两点A（7，4），B（4，8）的直线的斜率为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BC₁和CD₁所成角为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

在同一坐标系中，y=ax与y=a+x表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知下列四个命题：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；
③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行．
其中正确命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④

5. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

6. 难度：中等

用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．正方形
D．正六边形

7. 难度：中等

圆（x+1）²+（y-2）²=1上的动点P到直线3x-4y-9=0的最短距离为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
A．3π
B．6π
C．12π
D．24π

9. 难度：中等

光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是（ ）
A．2x+y+3=0
B．2x+y-3=0
C．2x-y+3=0
D．x-2y-3=0

10. 难度：中等

下图2为图1所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为6的正方体（如图3），需要这样的几何体（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

与直线4x-3y+1=0平行且距离为2的直线方程为    ．

12. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于x轴对称的点的坐标为    ．

13. 难度：中等

过A（-3，0）和B（3，0）两点的所有圆中面积最小的圆的方程为    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

过A（0，3）的直线与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交且弦长为2，直线方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线l经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直，求直线l的方程．

17. 难度：中等

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD．求证：AB⊥CD

18. 难度：中等

求经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程．

19. 难度：中等

如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．
（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

20. 难度：中等

已知关于x，y的方程组有解，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用铁丝9.6米，骨架将圆柱底面8等分，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（上、下底面圆周骨架材料不计，结果精确到0.01平方米）．