2010-2011学年江西省九江一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

对于任意的实数α、β，下列式子不成立的是（ ）
A．2sin²α=1-cos2α
B．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
C．cos（α-β）=cos（β-α）
D．sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

3. 难度：中等

把-1485°化成k•360°+α（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（ ）
A．-4×360°+45°
B．-4×360°-315°
C．-10×180°-45°
D．-5×360°+315°

4. 难度：中等

将函数f（x）=cos3x的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为（ ）
A．y=sin3
B．y=cos3
C．y=-sin3
D．y=-cos3

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知a=sin1，b=cos1，c=tan1，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

7. 难度：中等

已知A、B为圆O：x²+y²=4上的两点，且的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知==≠0，的夹角θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若平面上A、B、C三点共线，O为该平面上的任意一点，且，则锐角α=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线l：x+y+2=0，是l的一个单位法向量，定点A（1，1）、B为l上一动点，则||恒为定值（ ）
A．
B．2
C．2
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

4sin15°cos15°=    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）φ∈（-π，π）的部分信息如图，则φ=    ．

14. 难度：中等

已知的夹角为锐角，则t的取值范围为    ．

15. 难度：中等

=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

，求sin2α的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点A
（1）求φ、ω的值．
（2）求函数f（x）的最大值及最大值时x的取值集合．．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（Ⅰ）如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cosα和sinβ
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求cos（β-α）的值；
（Ⅲ）已知点C，求函数的单调区间．

19. 难度：中等

如图在△ABC中，设，，又，，（是表示向量的夹角）
（1）用表示
（2）若点E是AC边的中点，直线BE交AD于F点，求．

20. 难度：中等

已知，0＜α＜β＜π，若＜且，求α的值．

21. 难度：中等

（1）求f（x）的解析式．
（2）当a＜0时，求f（x）图象的对称中心．
（3）当a＞0时，指出函数f（x）图象怎样由y=2sinx图象变换而来．（不画图、只需说明变换步骤）