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2009-2010学年福建省福州三中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若a>b,则不等式成立的是( )
A.a+c<b+c
B.b-a<0
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
已知等差数列{an},若a1+a2=4,a3+a4=16,则该数列的公差为( )
A.2
B.3
C.6
D.7
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3. 难度:中等
一元二次不等式x2-x-2<0的解集为( )
A.{x|-1<x<2}
B.{x|x<-1或x>2}
C.{x|-2<x<1}
D.{x|x<-2或x>1}
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4. 难度:中等
数列manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,2manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,…,则2manfen5.com 满分网是该数列的( )
A.第6项
B.第7项
C.第10项
D.第11项
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5. 难度:中等
在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,则b=( )
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6. 难度:中等
等比数列{an}中,a4=4,则a2•a6等于( )
A.4
B.8
C.16
D.32
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7. 难度:中等
在△ABC中,若manfen5.com 满分网,则B为( )
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8. 难度:中等
在等差数列{an}中,若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和,则S9的值为( )
A.48
B.54
C.60
D.66
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9. 难度:中等
在△ABC中,已知manfen5.com 满分网,则∠C=( )
A.30
B.45
C.150
D.135
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10. 难度:中等
已知点P(x,y)和点A(2,3)在直线l:x+4y-6=0的异侧,则( )
A.x+4y>0
B.x+4y<0
C.x+4y<6
D.x+4y>6
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11. 难度:中等
在下列函数中,最小值是2的是( )
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C.y=3x+3-x(x∈R)
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12. 难度:中等
将连续n2(n≥3)个正整数填入n×n方格中,使其每行.每列.每条对角线上的数的和都相等,这个正方形叫做n阶幻方数阵.记f(n)为n阶幻方数阵对角线上数的和,如右图就是一个3阶幻方数阵,可知f(3)=15.若将等差数列:3,4,5,6,…的前16项填入4×4方格中,可得到一个4阶幻方数阵,则其对角线上的和f(4)等于( )
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A.44
B.42
C.40
D.36
二、填空题
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13. 难度:中等
已知x>1,函数f(x)=x+manfen5.com 满分网的最小值是   
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14. 难度:中等
在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=   
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15. 难度:中等
在平面直角坐标系中,不等式组manfen5.com 满分网表示的平面区域的面积是   
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16. 难度:中等
Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=2an-2(n∈N*),则数列{an}的通项公式为   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知△ABC中,已知a=3manfen5.com 满分网,c=2,B=150°,求b及S△ABC
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18. 难度:中等
某企业生产甲.乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润6万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.求甲乙两种产品各生产多少吨时,该企业可获得最大利润,并求出最大利润?
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19. 难度:中等
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=48,a2+a5=20.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(17-an)•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn
四、选择题
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20. 难度:中等
若不等式ax2-2ax+1>0 对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.a≤0或a≥4
B.a≤0或a>1
C.0≤a<1
D.0≤a≤4
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21. 难度:中等
在锐角三角形ABC中,b=1,c=2,则实数a的取值范围是( )
A.1<a<3
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D.不能确定
五、填空题
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22. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和满足log2(Sn+1)=n+1,n∈N*,则an=   
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23. 难度:中等
已知不等式manfen5.com 满分网对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为   
六、解答题
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24. 难度:中等
已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},求关于x的不等式cx2+5x+a<0的解集.
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25. 难度:中等
某厂生产化工原料,当年产量在150吨到250吨时,年生产总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似表示为y=manfen5.com 满分网
(1)为使每吨平均成本最低,年产量指标应定在多少吨?(注:平均成本=manfen5.com 满分网
(2)若出厂价为每吨16万元,为获得最大的利润,年产量指标应定在多少吨,并求出最大利润.
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26. 难度:中等
已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设manfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和Tn
(3)设manfen5.com 满分网表示数列{bn}的前n项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)•g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
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