2008-2009学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线y=4x²的准线方程为    ．

2. 难度：中等

命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”的逆否命题是    ．

3. 难度：中等

设a∈R，则a＞1是＜1的    条件．

4. 难度：中等

掷一个均匀的正方形骰子，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为   

5. 难度：中等

．对一批学生的抽样成绩的茎叶图如下：则□表示的原始数据为    ．

6. 难度：中等

根据上面的伪代码，若输出的结果S是21，则横线上应填    ．

7. 难度：中等

已知曲线表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为    ．

8. 难度：中等

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，统计出他们在某一天的课外阅读所用的时间（单位：小时）[0，0.5）5人，[0.5，1）20人，[1，1.5）10人，[1.5，2）10人，[2，2.5）5人，问这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为    小时．

9. 难度：中等

下列命题：（1）每个二次函数的图象都开口向上；（2）有一条直线与两个相交直线都垂直；（3）必有一个实数x使不等式x²-3x+6＜0成立；（4）菱形的四条边相等．其中是全称命题并且是真命题的结论有    个．

10. 难度：中等

利用简单随机抽样的方法，从n个个体中（n＞13）中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为    ．

11. 难度：中等

将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为    ．

12. 难度：中等

直线y=2x+5与曲线的交点个数为    ．

13. 难度：中等

一只球放在桌面上，桌面上一点A的正上方有一点光源O，OA与球相切，让A在桌面上运动，OA始终与球相切，OA形成一个轴截面顶角为45°的圆锥，则点A的轨迹椭圆的离心率为    ．

14. 难度：中等

在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18）内频数为8．求：
（1）求样本容量；
（2）若在[12，15）内的小矩形面积为0.06，求在[12，15）内的频数；
（3）求样本在[18，33）内的频率．

16. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为，焦点在坐标轴上，两准线之间的距离为，求双曲线的标准方程．

17. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求事件“取出的两个球上标号为相邻整数”的概率；
（2）求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率．

18. 难度：中等

设有两个命题：p：关于x的不等式x²+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|^x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+2n，计算数列{a_n}前10项的和；现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），
（I）请在图中执行框中的（A）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
（II）根据程序框图写出伪代码．
（Ⅲ）按照流程图，执行完程序框图后输出结果，s，p，i的值各为多少？

20. 难度：中等

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求直线l的方程；
（3）设曲线E的左右焦点为F₁，F₂，过F₁的直线交曲线于Q，S两点，过F₂的直线交曲线于R，T两点，且QS⊥RT，垂足为W；
（ⅰ）设W（x，y），证明：；
（ⅱ）求四边形QRST的面积的最小值．