2008-2009学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+c，且f^′（1）=2，则a的值为    ．

2. 难度：中等

实数x，y满足（2-i）x+（1+i）y=3，则x+y的值是    ．

3. 难度：中等

椭圆的两个焦点为F₁、F₂，短轴的一个端点为A，且三角形F₁AF₂是顶角为120°的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为     ．

4. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x的单调减区间为    ．

5. 难度：中等

椭圆的离心率为，则实数m的值为    ．

6. 难度：中等

抛物线y²=4mx（m＞0）的焦点到双曲线-=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的准线方程为     ．

7. 难度：中等

已知一列数1，-5，9，-13，17，…，根据其规律，下一个数应为     ．

8. 难度：中等

已知x，y的取值如下表：

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，则回归方程为=bx+a必过点    ．

9. 难度：中等

某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得Χ²≈3.918，经查对临界值表知P（Χ²≥3.841）≈0.05．则下列结论中，正确结论的序号是   
（1）有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
（3）这种血清预防感冒的有效率为95%
（4）这种血清预防感冒的有效率为5%

10. 难度：中等

已知A、B是抛物线x²=4y上的两点，线段AB的中点为M（2，2），则|AB|等于    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-12x+8在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=    ．

12. 难度：中等

椭圆的离心率，右焦点F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个根分别为x₁，x₂，则点P（x₁，x₂）与圆x²+y²=2的位置关系是     ．

13. 难度：中等

若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1+2i|的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	11	9	8	5

（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：，16×11+14×9+12×8+8×5=438，16²+14²+12²+8²=660，11²+9²+8²+5²=291）．

17. 难度：中等

已知a，b，c均为实数，且，，c=，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

18. 难度：中等

已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

19. 难度：中等

已知过函数f（x）=x³+ax²+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为-3．
（1）求a，b的值；
（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A-1992对于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x²+tx+1．是否存在一个实数t，使得当x∈（0，1]时，g（x） 有最大值1？

20. 难度：中等

已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）²+y²=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）是否存在过点E（0，-4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．