2010-2011学年江苏省南京27中高三（上）学情分析数学试卷（06）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是     ．

2. 难度：中等

已知复数z₁=-1+2i，z₂=1-i，z₃=3-2i，其中i为虚数单位，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则x+y 的值是    ．

3. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为     ．

4. 难度：中等

若，则cosα+sinα=    ．

5. 难度：中等

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为    ．

6. 难度：中等

若向量与满足：，（+2）²=2，则与所夹的角为    ．

7. 难度：中等

已知集合A⊆Z，且A≠∅，从A到Z的两个函数分别为f（x）=x²+1，g（x）=x+3，若对A中任意一个x，都有f（x）≤g（x），求其中A为单元集的概率    ．

8. 难度：中等

某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：

高峰时间段用电价格表		低谷时间段用电价格表
高峰月用电量 （单位：千瓦时）	高峰电价（单位：元/千瓦时）	低谷月用电量 （单位：千瓦时）	低谷电价（单位： 元/千瓦时）
50及以下的部分	0.568	50及以下的部分	0.288
超过50至200的部分	0.598	超过50至200的部分	0.318
超过200的部分	0.668	超过200的部分	0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为    元（用数字作答）

9. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是    ．

10. 难度：中等

α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是    （把真命题的序号填上）
①m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β；     ②α，β都垂直于平面γ；
③α内不共线的三点到β的距离相等；            ④m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α．

11. 难度：中等

已知椭圆C：+y²=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若，则||=    ．

12. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出S的值是   

13. 难度：中等

公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀=    ．

14. 难度：中等

已知函数，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设向量，=（cosx，cosx），．
（1）若∥，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．

16. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D、E分别为BC、B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABB₁A₁；
（2）求证：平面ADE⊥平面B₁BC．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}和数列{b_n}满足等式a_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知△ABC中，，
（1）求证：∠C=90°； 
（2）如图，以C为原点，CB，CA分别在x轴和y的正半轴，当AB=5时，求△ABC的内切圆的方程？
（3）若AB=t（t＞0），P为内切圆上的一个动点，求PA²+PB²+PC²的最大值和此时的P点坐标．

19. 难度：中等

某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t-8）（ x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．
（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；
（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）的极小值；
（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；
（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．