2008-2009学年天津市汉沽区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是（ ）
A．p或q为真
B．p且q为真
C．非p为真
D．非q为假

2. 难度：中等

“x²-x=0”是“x=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

抛物线x=-2y²的准线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=x³-3x²-9x+5在区间[-4，4]上的最大值为（ ）
A．10
B．-71
C．-15
D．-22

5. 难度：中等

与直线4x-y+3=0平行的抛物线y=2x²的切线方程是（ ）
A．4x-y+1=0
B．4x-y-1=0
C．4x-y-2=0
D．4x-y+2=0

6. 难度：中等

双曲线 （k为常数）的焦点坐标是（ ）
A．（0，±3）
B．（±3，0）
C．（±1，0）
D．（0，±1）

7. 难度：中等

下列说法错误 的是（ ）
A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题p：∃x∈R，x²-2x+4＜0，则¬p：∀x∈R，x²-2x+4≥0
C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
D．特称命题“∃x∈R，使-2x²+x-4=0”是真命题

8. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线是，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若命题P：函数f（x）=x³-ax-2在区间（1，+∞）内是增函数；则命题P成立的充要条件是（ ）
A．a∈（-∞，3]
B．a∈（-∞，9]
C．a∈（-1，∞）
D．a∈（-∞，3）

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x）=lnx+cosx，则=    ．

12. 难度：中等

与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题是    ．

13. 难度：中等

一物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=1.5t-0.1t²，当t=3秒时的瞬时速度是    （米/秒）．

14. 难度：中等

动圆M过点F（0，1）与直线y=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程是    ．

15. 难度：中等

直线y=2x-3与双曲线相交于两点，则|AB|=    ．

16. 难度：中等

命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题：末位数是0的整数能被5整除．将此命题改写成“若p则q”的形式，写出此命题的否命题、逆命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假．

18. 难度：中等

抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：
（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在x=0，x=4处取得极值．
（1）求常数k的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售2000件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²．设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？
（2）写出y与x的函数关系式；
（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线AB与x轴垂直时，求证：
（3）当直线AB的斜率为2时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．