2010-2011学年贵州省黔东南州凯里一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-4）＜0}，则A∩B=（ ）
A．（1，4）
B．（2，4）
C．（1，+∞）
D．（4，+∞）

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac＞bc
B．若a＞b，d＞c，则a+c＞b+d
C．若c-a＞c-b，则a＞b
D．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd

3. 难度：中等

若点A在直线b上，b在平面β内，则A，b，β之间的关系可以记作（ ）
A．A∈b∈β
B．A⊂b⊂β
C．A∈b⊂β
D．A⊂b∈β

4. 难度：中等

三个平面最多可以将空间分为（ ）部分．
A．8
B．7
C．6
D．4

5. 难度：中等

若等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₆=（ ）
A．32
B．27
C．64
D．81

6. 难度：中等

意大利数学家斐波拉契在研究关于兔子繁殖问题时，发现了斐波拉契数列{F_n}，其递推关系是：F₁=F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3，n∈N*），则F₆=（ ）
A．3
B．5
C．8
D．13

7. 难度：中等

两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．：
D．：

8. 难度：中等

不等式x²+ax+b≤0的解集是{x|-1≤x≤3}，则ab=（ ）
A．-3
B．3
C．-6
D．6

9. 难度：中等

已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

10. 难度：中等

已知各项不为0的等差数列{a_n}满足a₅²-a₃-a₇=0，则a₅=（ ）
A．6
B．4
C．2
D．不能确定

11. 难度：中等

圆锥的表面积是底面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A．π
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

二、填空题

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂=4，a₆=16，则a₃+a₅=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=    ．

15. 难度：中等

已知x＞0，则函数的最小值是    ．

16. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN是异面直线．
以上四个命题中，正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

下图是一个简单空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形．请你指出这个几何体的结构特征（从名称、各个面的形状进行说明），并求出它的体积．

18. 难度：中等

若f（x）=x²-4x-5．
（1）若f（x）＞-8，求x的取值范围；   （2）若f（a）=f（b），且a≠b，求a+b的值．

19. 难度：中等

已知：a，b，c，d∈R，求证：（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）．

20. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

水是生命之源、生产之要、生态之基.2010年春季，西南5省面临世纪大旱，5000多万同胞受灾．这场少见的世纪大旱使农作物受灾面积近500万公顷，其中40万公顷良田颗粒无收，2000万同胞面临无水可饮的绝境．某乡镇对此次旱灾进行了认真的分析、总结，决定建造一个容积为4800m³，深为3m的长方体形无盖贮水池，以解决当地居民饮水、灌溉问题．已知贮水池池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底一边长为xm，总造价为y（单位：元）．
（1）试写出以x为自变量的函数y的解析式；
（2）求函数y的最小值，及相应x的值，并指出其实际意义．

22. 难度：中等

腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a_n（n∈N*），设b_n=a_n+1-a_n．

等级	等级图标	需要天数	等级	等级图标	需要天数
1		5	7		77
2		12	8		96
3		21	12		192
4		32	16		320
5		45	32		1152
6		60	48		2496

（1）求b₁，b₂，b₃，b₄的值，并猜想b_n的表达式（不必证明）；
（2）利用（1）的结论求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求证：c₁+c₂+…+c_n＜1．