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2010-2011学年四川省绵阳市南山中学高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
在空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:中等
老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对全班50名同学(其中男同学30名,女同学20名),采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本进行研究,某女同学甲被抽取的概率为( )
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3. 难度:中等
已知如图,空间四边形OABC,其对角线为OB、AC,M、N分别是对边OA、BC的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,manfen5.com 满分网=xmanfen5.com 满分网+ymanfen5.com 满分网+zmanfen5.com 满分网,则x+y+z=( )
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C.1
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4. 难度:中等
某家庭电话在家里有人时,打进电话响第一声被接的概率为0.1,响第二声时被接的概率为0.3,响第三声时被接的概率为0.4,响第四声时被接的概率为0.1,那么电话在响前4声内被接的概率是( )
A.0.622
B.0.9
C.0.6598
D.0.0028
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5. 难度:中等
已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,下列四个命题:
①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;
②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
③若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β;
④若m∥α,α∩β=n,则m∥n.
其中正确命题的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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6. 难度:中等
如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )
A.48
B.18
C.24
D.36
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7. 难度:中等
为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如图.根据图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )
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A.20
B.30
C.40
D.50
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8. 难度:中等
由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位偶数中,若5只与偶数数字相邻,称这个数为“吉祥数”,则出现“吉祥数”的概率是( )
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9. 难度:中等
设直线l⊂平面α,过平面α外一点A与l,α都成30°角的直线有且只有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
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10. 难度:中等
如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A'、B',若AB=12,则A'B'=( )
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A.4
B.6
C.8
D.9
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11. 难度:中等
已知二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为manfen5.com 满分网,Q到α的距离为manfen5.com 满分网,则P、Q两点之间距离的最小值为(
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A.1
B.2
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D.4
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12. 难度:中等
如图,正方体ABCD-A1B1C1D中,P为平面A1ABB1内一动点,且点P到A1A和BC的距离相等,则P点的轨迹是下图中的( )
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二、填空题
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13. 难度:中等
某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的百分之十,公司应要求顾客交保险金为   
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14. 难度:中等
设向量manfen5.com 满分网是空间一个基底,则manfen5.com 满分网中,一定可以与向量manfen5.com 满分网构成空间的另一个基底的向量   
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15. 难度:中等
在某项测量中,测量的结果ξ 服从正态分布N(a,σ2)(a>0,σ>0),若ξ 在(0,a)内取值的概率为0.3,则ξ 在(0,2a)内取值的概率为   
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16. 难度:中等
将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C,点E,F分别为AC,BD的中点,给出下列四个命题:
①EF∥AB;②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线;③当二面角A-BD-C是直二面角时,AC与BD间的距离为manfen5.com 满分网;④AC垂直于截面BDE.
其中正确的是    (将正确命题的序号全填上).
三、解答题
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17. 难度:中等
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.
(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.
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18. 难度:中等
如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.
(1)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求点A到平面PBD的距离;
(3)求二面角B-PC-A的大小.

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19. 难度:中等
如图,正方形A1BA2C的边长为4,D是A1B的中点,E是BA2上的点,将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且二面角A-DC-E为直二面角.
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(1)求证:CD⊥DE;   
(2)求AE与面DEC所成的角.
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20. 难度:中等
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设,选择哪个工程是随机的.
(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(II)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数,求X的分布列及数学期望.
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21. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=manfen5.com 满分网,AF=1,M是线段EF的中点.
(1)求证AM∥平面BDE;
(2)求二面角A-DF-B的大小;
(3)试在线段AC上一点P,使得PF与CD所成的角是60°.
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22. 难度:中等
某人玩硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正、反面的概率都是manfen5.com 满分网.棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第m(m∈N,m≥100)站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站;若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第m-1站(胜利大本营)或第m站(失败大本营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn
(1)求P,Pl,P2
(2)写出Pn与Pn-1,pn-2的递推关系;
(3)求证:玩该游戏获胜的概率小于manfen5.com 满分网
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