2009-2010学年浙江省温州市瑞安中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从一副标准的52张（不含大小王）扑克牌中任意抽一张，抽到方片K的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

3. 难度：中等

下列正确的是（ ）
A．平行于同一个平面的两条直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线平行
C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α
D．若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线垂直这个平面

4. 难度：中等

要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（ ）

A．1，3
B．4，1
C．0，0
D．6，0

6. 难度：中等

已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

7. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

8. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（ ）
A．y=x³
B．y=3^-x
C．y=3^x
D．y=

9. 难度：中等

如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（ ）

A．π
B．
C．
D．2π

10. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量和向量的夹角为30，，则向量和向量的数量积=    ．

12. 难度：中等

十进制数为333，则其八进制数为    ．

13. 难度：中等

已知数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为3，标准差为4，则数据5x₁-1，5x₂-1，5x₃-1，5x₄-1，5x₅-1的平均数和方差分别为    ．

14. 难度：中等

若集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x＞a}，且A∩B=φ，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b（0≤b≤3）为半径（半径为虚线）画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分长度最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|（x-2）（x+3）＜0}，集合
（1）求集合A与B；（2）求A∩B、（CuA）∪B．

17. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若，求f（A+B）的值．

18. 难度：中等

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

根据如表数据用变量y与x的相关关系
（1）画出样本的散点图，并说明物理成绩y与数学成绩x之间是正相关还是负相关？
（2）求y与x的线性回归直线方程（系数精确到0.01），并指出某个学生数学83分，物理约为多少分？
参考公式：回归直线的方程是：，
其中；其中是与x_i对应的回归估计值．
参考数据：，．

19. 难度：中等

已知，
（I）讨论f（x）在区间（-2，+∞）上的单调性，并证明；
（II）若方程f（x）=g（x）至少有一个正数根，求实数m的取值范围．