2009-2010学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜2}，那么A∩B等于（ ）
A．{0，1，2}
B．{1，2}
C．{1}
D．{x|0＜x＜2}

2. 难度：中等

“a＞b＞0”是”a²＞b²”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

复等于（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

4. 难度：中等

流程图中表示判断框的是（ ）
A．矩形框
B．菱形框
C．圆形框
D．椭圆形框

5. 难度：中等

在下列函数中，图象关于y轴对称的是（ ）
A．y=cos
B．y=x³
C．y=lg
D．y=3^x

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1（n∈N^*），那么a₄+a₅+a₆+a₇+a₈等于（ ）
A．45
B．55
C．66
D．121

7. 难度：中等

已知直线l₁：2x+3y+1=0，l₂：ax-y+3=0，若l₁⊥l₂，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞-2
B．-2＜k＜-1
C．k＞-1
D．k＜-2

9. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则集合M∩N的面积是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

二、填空题

11. 难度：中等

若点（1，t）在不等式x-y+1＞0所表示的平面区域内，则实数t的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若x＞0，则x+的最小值为    ．

13. 难度：中等

若抛物线y²=2px（p＞0）过点（1，2），则p等于    ；该抛物线的焦点F的坐标为    ．

14. 难度：中等

已知直线y=x+m与圆x²+y²=4相切，则实数m等于    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+2，则当x＜0时，f（x）的解析式为    ．

16. 难度：中等

已知等边△ABC的边长为2，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-cos²x+sin²x．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；
（III）当时，求f（x）的取值范围．

18. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和，．n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=na_n（n∈N^*），求数列的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知椭圆C的方程为，椭圆C的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），斜率为k（k≠0）的直线l经过点F₂，交椭圆于A、B两点，且△ABF₁的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点E为x轴上一点，（λ∈R），若，求点E的坐标．