2010-2011学年北京大学附中高三（上）数学练习试卷9（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

2. 难度：中等

如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若点P（3，-1）为圆（x-2）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．2x-y-7=0
C．2x+y-5=0
D．x-y-4=0

4. 难度：中等

圆的切线方程中有一个是（ ）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．x=0
D．y=0

5. 难度：中等

直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（0，）

6. 难度：中等

（ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°

7. 难度：中等

如图，定圆半径为a、圆心为（b，c），则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在（ ）

A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

8. 难度：中等

已知圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为（ ）
A．（x+2）²+（y-2）²=1
B．（x-2）²+（y+2）²=1
C．（x+2）²+（y+2）²=1
D．（x-2）²+（y-2）²=1

9. 难度：中等

等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

过圆C：（x-1）²+（y-1）²=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S_|+S_IV=S_||+S_|||则直线AB有（ ）

A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

二、填空题

11. 难度：中等

已知两条直线l₁：ax+3y-3=0，l₂：4x+6y-1=0．若l₁∥l₂，则a=    ．

12. 难度：中等

设直线ax-y+3=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则a=    ．

13. 难度：中等

过坐标原点且与圆相切的直线的方程为     ．

14. 难度：中等

圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为    ．

15. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于    ，最大值
等于    ．

16. 难度：中等

已知圆M：（x+cosq）²+（y-sinq）²=1，直线l：y=kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是    ．（写出所有真命题的代号）

三、解答题

17. 难度：中等

矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程．

18. 难度：中等

由点P（0，1）引圆x²+y²=4的割线l，交圆于A，B两点，使△AOB的面积为（O为原点），求直线l的方程．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4 和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．

20. 难度：中等

已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．