2010-2011学年福建省泉州市南安市国光中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则C_U（A∩B）等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，4，5}
C．{1，2，5}
D．{3}

2. 难度：中等

下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（2，-1），=（-1，m），=（-1，2），若（+）⊥，则实数m的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

4. 难度：中等

已知函数，则f[f（-1）]=（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-1

5. 难度：中等

曲线y=ax²+bx-1在点（1，1）处的切线方程为y=x，则b-a=（ ）
A．-4
B．-3
C．4
D．3

6. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos（2x+），下面四个结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于直线x=对称
C．函数f（x）的最大值为1
D．函数f（x+）是奇函数

7. 难度：中等

“”是“tanx=1”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知函数，若x是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x，则f（x₁）（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

9. 难度：中等

在△ABC中，若△ABC为（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（ ）
A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）
B．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）
C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）
D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）

11. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，1）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，，则边c=    ．

14. 难度：中等

用两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin（π+α）=0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为    ．

15. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，O为AB上的动点，P是线段DO的中点，则的最大值是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=e^x-ax-2恰有一个零点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求函数f（x）=2x³-6x²+1（x∈[-2，3]）的单调区间及最值．

18. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知三角函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x），试求函数g（x）的单调区间．

20. 难度：中等

如今海盗越来越猖獗，日益成为国际问题．如图所示，海岛A周围380海里内是某海盗组织的势力范围，一艘货船向正南方向航行在B处测得海岛A在货船的南偏东30°方向上，货船航行300海里后，在C处测得海岛A在货船的南偏东45°方向上．如果此货船不改变航向继续向南航行，是否会进入海盗的势力范围而受到攻击？

21. 难度：中等

在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且．
（1）求x的取值范围；
（2）就（1）中x的取值范围，求函数的最大值、最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x，直线l的方程为y=kx+b．
（1）求过函数图象上的任一点P（t，f（t））的切线方程；
（2）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b对任意x∈[0，+∞）成立，求实数k、b应满足的条件．