2009-2010学年吉林省实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

离心率，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ）
A．
B．或
C．
D．或

2. 难度：中等

命题“若α=β，则sinα=sinβ”的否命题是（ ）
A．若sinα=sinβ，则α=β
B．若α=β，则sinα≠sinβ
C．若sinα≠sinβ，则α≠β
D．若α≠β，则sinα≠sinβ

3. 难度：中等

0＜x＜5是不等式|x-2|＜4成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．65
B．64
C．63
D．62

5. 难度：中等

若方程x-2y-2k=0与2x-y-k=0所表示的两条曲线的交点在方程x²+y²=9的曲线上，则k的值是（ ）
A．±3
B．0
C．±2
D．1

6. 难度：中等

设椭圆的标准方程为，其焦点在x轴上，则k的取值范围是（ ）
A．4＜k＜5
B．3＜k＜5
C．k＞3
D．3＜k＜4

7. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

8. 难度：中等

在△ABC中，BC=24，AB+AC=26，则△ABC面积的最大值是（ ）
A．24
B．65
C．60
D．30

9. 难度：中等

将八进制数135_（8）化为二进制数为（ ）
A．1110101
B．1010101
C．1111001
D．1011101

10. 难度：中等

阅读下面程序：（算术运算符“\”和“MOD”分别用来取商和余数）

上述程序如果输入的x值是51，则运行结果是（ ）
A．51
B．15
C．105
D．501

11. 难度：中等

一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF₁（F₁为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

B₁、B₂是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F₁作长轴的垂线交椭圆于P，若|F₁B₂|是|OF₁|和|B₁B₂|的等比中项，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某学校高一年级600人，高二年级400人，高三年级800人，现采用分层抽样抽取容量为90的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为    ．

14. 难度：中等

命题p：∃x∈R，x²-x+1≤0，则命题p的否定用数学符号表示为    ．

15. 难度：中等

阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=    ，i=    ．
（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）

16. 难度：中等

已知P（4，2）为椭圆内一定点，过点P作一弦，使得P为这条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

过原点的直线与圆x²+y²-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

18. 难度：中等

若双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，且经过点（，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．

19. 难度：中等

已知p：函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

20. 难度：中等

一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：

转速x（转/s）	18	16	14	12
每小时生产有缺损零件数y（件）	11	9	7	5

（Ⅰ）作出散点图；
（Ⅱ）如果y与x线性相关，求出回归方程；
（Ⅲ）如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为8个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：．

21. 难度：中等

已知椭圆4x²+y²=1及直线l：y=x+m．
（Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？
（Ⅱ）若直线l被椭圆截得的线段长为，求直线的方程．
（Ⅲ）若直线l与椭圆相交于A、B两点，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e=，过点C（-1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且满足．
（Ⅰ）用直线l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面积；
（Ⅱ）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程．