1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,则正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
命题:“若-1<x<1,则x2<1”的逆否命题是( ) A.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 B.若x2<1,则-1<x<1 C.若x2>1,则x>1或x<-1 D.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 |
3. 难度:中等 | |
同时满足两个条件:①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是( ) A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3 C.f(x)=sin D.f(x)= |
4. 难度:中等 | |
设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,下列命题正确的是( ) A.若m∥α,m∥n,则n∥α B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β C.若α⊥β,m⊥α,m⊥n,则n∥β D.若α⊥β,m⊥α,n∥m,n⊄β,则n∥β |
5. 难度:中等 | |
已知x,y满足条件则z=的最大值( ) A.3 B. C. D.- |
6. 难度:中等 | |
已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和Sn,若a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则S13等于( ) A.152 B.154 C.156 D.158 |
8. 难度:中等 | |
若把函数的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知a,b,c∈R+,若,则( ) A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)=若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2x•f′(2),则f(-1)与f(1)的大小关系为( ) A.f(-1)=f(1) B.f(-1)>f(1) C.f(-1)<f(1) D.不确定 |
12. 难度:中等 | |
设,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
13. 难度:中等 | |
已知= . |
14. 难度:中等 | |
如图,是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为 . |
15. 难度:中等 | |
已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量在向量上的投影为 . |
16. 难度:中等 | |
圆心在曲线上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为 . |
17. 难度:中等 | |
已知 (Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间. (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a=1,b+c=2,f(A)=,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°四边形ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=2BC,且BC=PD,O是AD的中点,E,F是PC,OD的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面PBO; (Ⅱ)证明:PF⊥平面ABCD. |
19. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列. (1)求c的值; (2)求{an}的通项公式. |
20. 难度:中等 | |
某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米. (1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域); (2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少? |
21. 难度:中等 | |
已知函数的图象过点(-1,2),且在点(-1,f(-1))处的切线与直线x-5y+1=0垂直. (Ⅰ)求实数b,c的值; (Ⅱ)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为e=,且过点() (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程. |