2010-2011学年河南省平顶山市宝丰一高高二（下）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．-
D．2

2. 难度：中等

满足方程Z²+|Z|=0的复数Z有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个

3. 难度：中等

若f′（x）=2，则等于（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．

4. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（ ）
A．-37
B．-29
C．-5
D．以上都不对

5. 难度：中等

在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（ ）种．
A．C₂¹×C₉₈¹+C₂²×C₉₈¹
B．C₁₀₀³-C₉₈³
C．C₂¹×C₉₈²+C₁₀₀³
D．C₁₀₀³-C₉₈²

6. 难度：中等

的值等于（ ）
A．1+ln2
B．
C．1-ln2
D．

7. 难度：中等

设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45°角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为（ ）
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．椭圆

10. 难度：中等

若函数f（x）=3x-x³在区间（a²-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．（-1，4）
C．（-1，2]
D．（-1，2）

11. 难度：中等

电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=ln|x|的导数为    ．

14. 难度：中等

的展开式中的常数项为    ．

15. 难度：中等

函数的最大值为    ．

16. 难度：中等

如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

是否存在复数Z，使其满足等式，如果存在，求出Z的值；如果不存在，说明理由．

18. 难度：中等

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0、6，乙获胜的概率为0、4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（Ⅱ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ得分布列及数学期望．

19. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）可组成多少个无重复数字的自然数？
（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少？（要求算出最终结果）

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，，．
（Ⅰ）求S₁，S₂，S₃的值；
（Ⅱ）猜想S_n的表达式，并证明你的猜想．

21. 难度：中等

已知曲线C：y=2x³-3x²-2x+1，点，求过P点的切线l与曲线C所围成的图形的面积．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=16x³-20ax²+8a²x-a³，其中a≠0．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求点P的轨迹方程．