2010-2011学年海南省琼海市嘉积中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a为实数，=-i，则a等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

若的二项展开式中x⁶的系数为，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

4. 难度：中等

某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
A．540
B．300
C．180
D．150

7. 难度：中等

展开式中的常数项为（ ）
A．1
B．46
C．4245
D．4246

8. 难度：中等

函数f（x）=-2x²+7x-6与函数g（x）=-x的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

9. 难度：中等

若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（ ）
A．64
B．32
C．16
D．8

10. 难度：中等

若，则（a+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²的值为（ ）
A．0
B．2
C．-1
D．1

11. 难度：中等

12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A．C₈²A₃²
B．C₈²A₆⁶
C．C₈²A₆²
D．C₈²A₅²

12. 难度：中等

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

随机变量ξ的分布列如下：

ξ	-1		1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是    ．

14. 难度：中等

在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为    ．

15. 难度：中等

设a∈R，若函数f（x）=e^ax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有    种（用数字作答）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知（+）ⁿ展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则
（1）n的值为多少？
（2）求二项式系数最大的项为多少？

18. 难度：中等

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

19. 难度：中等

为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm²）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
频数	30        40       20         10

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
频数	10        25       20         30        15

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
表3：

	疱疹面积小于70mm^2	疱疹面积不小于70mm^2	合计
注射药物A	a=	b=
注射药物B	c=	d=
合计			n=

附：K²=．

20. 难度：中等

已知函数，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．

21. 难度：中等

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．

22. 难度：中等

已知函数，其中n∈N^*，a为常数．
（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x-1．