2009-2010学年福建省四地六校高二（上）第二次联考数学试卷（文科）（选修1-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

2. 难度：中等

设集合M={x|x²＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm²与64cm²之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设命题p：方程x²+3x-1=0的两根符号不同；命题q：方程x²+3x-1=0的两根之和为3，判断命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

某同学由x与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为，已知：数据x的平均值为2，数据y的平均值为3，则（ ）
A．回归直线必过点（2，3）
B．回归直线一定不过点（2，3）
C．（2，3）在回归直线上方
D．点（2，3）在回归直线下方

6. 难度：中等

某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）
A．6万元
B．8万元
C．10万元
D．12万元

7. 难度：中等

若输出的S的值等于22，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i＞5
B．i＞6
C．i＞7
D．i＞8

8. 难度：中等

ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

直线y=x+b平分圆x²+y²-8x+2y+8=的周长，则b=（ ）
A．3
B．5
C．-3
D．-5

10. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题
B．“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题
C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件

11. 难度：中等

已知如程序框图，则输出的i是（ ）

A．9
B．11
C．13
D．15

12. 难度：中等

甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}．若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

用辗转相除法求得459和357的最大公约数是    ．

14. 难度：中等

某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是    ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取    人．

15. 难度：中等

已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为    ．

16. 难度：中等

下列命题
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要条件．
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
⑤△ABC中，若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形．
其中的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

18. 难度：中等

设命题p：（4x-3）²≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

20. 难度：中等

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，
（1）求点P（x，y）在直线y=x-1上的概率；
（2）求点P（x，y）满足y²＜4x的概率．

21. 难度：中等

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程．