2010-2011学年重庆市渝中区巴蜀中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={x|x+1＞0}，B={x|x-3＜0}，则A∩B=（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，3）
C．（-1，3）
D．（1，3）

2. 难度：中等

若函数y=log₂（x-1）的定义域是（ ）
A．（1，2]
B．[1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，2）

3. 难度：中等

设M={x|-2＜x＜2}，N={x|x＜2}，则“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

5. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

6. 难度：中等

已知y=x²+2（a-2）+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥-2
C．a≤-6
D．a≥-6

7. 难度：中等

已知f（x）=ax⁵+bx³+cx+8，且f（-2）=10，则f（2）=（ ）
A．-2
B．-6
C．6
D．8

8. 难度：中等

方程lg（x+4）=10^x的根的取值情况是（ ）
A．仅有一根
B．有一正根和一负根
C．有两个负根
D．没有实数根

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）=则f（2010）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）存在反函数f^-1（x），而且对于任意的x∈R恒有 f（x）+f（-x）=2，则f^-1（2008-x）+f^-1（x-2006）的值为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．不确定，与x有关

二、填空题

11. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-5＞b-5”的逆否命题是    ．

12. 难度：中等

不等式的解集是    ．

13. 难度：中等

已知f（x⁶）=log₂^x，那么f（8）=    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x|y=log_n（mx²-2x+2）}，集合B={x|（2-x）•≥0}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为    ．

15. 难度：中等

给出如下四个命题：
①定义在R上的函数f（x）为奇函数的必要不充分条件是f（0）=0；
②函数f（a-x）的图象与函数f（a+x）的图象关于直线x=a对称；
③若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），则函数y=f^-1（x-1）-2的反函数一定存在，且其反函数为y=f（x+2）+1；
④函数f（x）与函数f（x+1）的值域一定相等，
但定义域不同．其中真命题分别为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解不等式组：

（2）求下列函数的反函数：．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

18. 难度：中等

设：P：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围．

19. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设a∈R，是奇函数；
（1）求常数a的值
（2）实数k＞0，解关于x的不等式：．

21. 难度：中等

已知函数y=f（x）=（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其中b∈N，且f（1）＜
（1）试求函数f（x）的解析式；
（2）问函数f（x）图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．