2004-2005学年广东省深圳中学高一（上）第一学段数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={-1，1，-2，2}，集合N={1，4}，则M∩N是（ ）
A．{1，2}
B．∅
C．{1}
D．{-1，1，-2，2，4}

2. 难度：中等

集合M={1，2}的子集个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

给定集合A到集合B映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），A中元素（3，1）在映射f的作用下，得到B中对应的元素是（ ）
A．（1，3）
B．（1，1）
C．（5，5）
D．（3，1）

4. 难度：中等

某种细胞分裂时，由1 个分裂为2 个，2 个分裂为4 个，…，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞的个数y 与x 的函数关系式为（ ）
A．2
B．2^x
C．4
D．x⁴

5. 难度：中等

下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果，那么（ ）
A．y_最小值=5
B．
C．y_最大值=5
D．

7. 难度：中等

设x=lge，y=ln10，其中e是自然对数的底数，则（ ）
A．x＞1＞y
B．y＞1＞
C．x＞y＞1
D．x＜y＜1

8. 难度：中等

与函数的图象完全相同的函数是（ ）
A．y=log₂
B．y=log₂（x+1）
C．y=log₂（4x）
D．

9. 难度：中等

下列四个函数中，满足f（x+1）=2f（x），（x∈R）的只能是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=
C．f（x）=2^x
D．

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），在（-∞，0）上是单调增函数，则下列各式中正确的是（ ）
A．f（-2）＞f（-1）
B．f（1）＜f（3）
C．f（-1）＜f（1）
D．f（1）＞f（-2）

二、填空题

11. 难度：中等

计算log₂（4⁷×2⁵）+log₂6-log₂3=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）对任意正数x都有成立，则f（1）=    ．

13. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x²+x+1，则f（-2）=    ．

14. 难度：中等

函数的最小值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A=[1，4），B=（-∞，a）．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-mx+5在（-∞，-2]上是减函数，在[-2，+∞）上是增函数．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）当x∈[0，1]时的函数值的集合．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的定义域．

18. 难度：中等

在边长为2的正方形ABCD边上有点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向A（终点）运动（不包括B、A两点），设P运动的路程为x，△PAB的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）画出函数y=f（x）的图象；
（3）是否存在实数a，使函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称？若不存在，则说明理由；若存在，则写出a的值．

19. 难度：中等

已知．
（1）问函数f（x）是奇函数还是偶函数；
（2）求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知函数
（1）当a=1时，利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，1]内是单调减函数；
（2）当x∈（0，+∞）时f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．