1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N等于( ) A.{x|x<-2} B.{x|x>3} C.{x|-1<x<2} D.{x|2<x<3} |
2. 难度:中等 | |
i是虚数单位,=( ) A.1+2i B.-1-2i C.1-2i D.-1+2i |
3. 难度:中等 | |
(文)函数f(x)=sin2(2x)的最小正周期是( ) A. B. C.π D.2π |
4. 难度:中等 | |
若a、b是异面直线,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是( ) A.b∥a B.b与α相交 C.b⊂α D.以上三种情况都有可能 |
5. 难度:中等 | |
若数列{an}的前n项和为Sn=n2,则( ) A.an=2n-1 B.an=2n+1 C.an=-2n-1 D.an=-2n+1 |
6. 难度:中等 | |
若0<a<1,则函数y=loga(x+5)的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
7. 难度:中等 | |
函数y=sinx|cotx|(0<x<π)的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是( ) A.(0,) B.(,) C.(,) D.(,π) |
9. 难度:中等 | |||||||||||||||
(理)若随机变量的分布列如下表,则Eξ的值为( )
A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于( ) A. B. C.1 D.5 |
11. 难度:中等 | |
某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,先采用分层抽取容量为45人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ) A.15、5、25 B.15、15、15 C.10、5、30 D.15、10、20 |
12. 难度:中等 | |
设函数,则它的反函数为( ) A. B. C.4) D.-3) |
13. 难度:中等 | |
某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:①C62;②C63+2C64+C65+C66;③26-7;④A62.其中正确的结论是( ) A.仅有① B.仅有② C.②和③ D.仅有③ |
14. 难度:中等 | |
已知椭圆的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形,则离心率为( ) A. B. C. D. |
15. 难度:中等 | |
已知函数,则= . |
16. 难度:中等 | |
已知正方体ABCD-A'B'C'D',则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为 . |
17. 难度:中等 | |
在的展开式中常数项是 . |
18. 难度:中等 | |
(理)已知正数列{an}中,对任意的正整数n,都(n+1)an2-anan+12=nan+12成立,且a1=2,则极限= . |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x3+ax在区间(-1,1)上是增函数,则实数a的取值范围是 . |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(a∈R). (1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间; (2)若x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值. |
21. 难度:中等 | |
某射击测试规则为:每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第i次击中目标得1~i(i=1,2,3)分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8,其各次射击结果互不影响. (Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率; (Ⅱ)该射手的得分记为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望. |
22. 难度:中等 | |
(文)在某次世界杯上,巴西队遇到每个对手,战胜对手的概率为,打平对手的概率为,输的概率为,且获胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.已知小组赛中每支球队需打三场比赛,获得4分以上即可小组出线. (1)求巴西队小组赛结束后得5分的概率; (2)求巴西队小组赛未出线的概率. |
23. 难度:中等 | |
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC. (Ⅰ)证明:A1C⊥平面BED; (Ⅱ)求二面角A1-DE-B的大小. |
24. 难度:中等 | |
已知正数数列{an}的前n项和Sn满足(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,(n∈N*)且数列{bn}的前n项和为Tn,如果Tn<m2-m-5对一切n∈N*成立,求正数m的取值范围. |
25. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax. (1)当x=0时,函数f(x)取得极大值,求实数a的值; (2)若存在x∈[1,2],使不等式f′(x)≥2x成立,其中f′(x)为f(x)的导函数,求实数a的取值范围; (3)求函数f(x)的单调区间. |
26. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a≠0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,在区间(-6,-4)和(-2,0)上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反. (1)求c的值; (2)求的取值范围; (3)当b=3a时,求使A={y|y=f(x),-3≤x≤2},A⊆[-3,2]成立的实数a的取值范围. |
27. 难度:中等 | |
(理)设双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形. (1)求双曲线C的离心率e的值; (2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为求双曲线c的方程. |