2009-2010学年重庆十一中高一（上）数学单元测试01（集合与不等式）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列全体能构成集合的有（ ）
①我校高一年级数学成绩好的学生
②比2小一点的所有实数
③大于1但不大于2的实数
④方程x²+2=05的实数解．
A．①②③
B．②③
C．③④
D．都不能

2. 难度：中等

下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）}
B．M={3，2}，N={2，3}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}
D．M={1，2}，N={（1，2）}

3. 难度：中等

已知下图，U为全集，M、N是非空的两个集合，那么图中阴影部分的面积可表示（ ）
A．M∩CuN
B．CuM∪N
C．CuM∩N
D．M∪CuN

4. 难度：中等

已知集合M={直线}，N={圆}，则M∩N中的元素个数为（ ）
A．0个
B．0个或1个或2个
C．无数个
D．无法确定

5. 难度：中等

设全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）}，N={（x，y）|y≠x-4}，那么（∁_UM）∩（∁_UN）等于（ ）
A．{（2，-2）}
B．{（-2，2）}
C．φ
D．∁_UN

6. 难度：中等

设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）等于（ ）
A．∅
B．{0，1}
C．{0，1，4}
D．{0，1，2，3，4}

7. 难度：中等

已知x、y、z为非零实数，代数式的值所组成的集合为M，则下列四种说法中正确的是（ ）
A．0∉M
B．2∈M
C．-4∉M
D．4∈M

8. 难度：中等

若x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则bx²-ax-1＞0的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

10. 难度：中等

设全集U=R，P={x|f（x）=0，x∈R}，Q={x|g（x）=0，x∈R}，S={x|φ（x）=0，x∈R}，则方程的解集为（ ）
A．P∩Q∩S
B．P∩Q
C．P∩Q∩（C_US）
D．（P∩Q）∪S

二、填空题

11. 难度：中等

若{x|x²-（a+1）x+b=0}={1，-3}，则a=    ，b=    ．

12. 难度：中等

若集合A={x|x²-5x+6＜0}，B={x|x²-4ax+3a²＜0}，且A⊆B，则实数a的取值范围    ．

13. 难度：中等

A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，问两门都不喜欢的有    名学生．

15. 难度：中等

已知集合有唯一实数解}，用列举法表示集合A为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

A={x|ax²-3x+2=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，求a的值．
（2）若A有两个元素，求a的取值范围．

17. 难度：中等

关于x的不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集是R，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

（1）已知P={x|x²-3x+2=0}，Q={x|ax-2=0}，Q⊆P，求a的值．
（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．

19. 难度：中等

解关于x的不等式：（1）x²-（a+1）x+a＜0，（2）2x²+mx+2＞0．

20. 难度：中等

设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10-x∈S．
（1）请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个；
（2）是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由；
（3）由（1）、（2）的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论（要求至少写出两个结论）？

21. 难度：中等

已知由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，则（a≠0，且a≠±1），则集合A中至少有几个元素？证明你的结论．