2010-2011学年广东省北大附中深圳南山分校高一（下）数学限时训练：圆与方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线3x-4y-9=0与圆x²+y²=4的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心
B．相切
C．相离
D．相交但不过圆心

2. 难度：中等

若圆C与圆（x+2）²+（y-1）²=1关于原点对称，则圆C的方程为（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=1
B．（x+1）²+（y-1）²=1
C．（x-1）²+（y+2）²=1
D．（x+1）²+（y-2）²=1

3. 难度：中等

由点P（1，3）引圆x²+y²=9的切线的长是（ ）
A．2
B．
C．1
D．4

4. 难度：中等

y=|x|的图形和圆x²+y²=4所围成的较小面积是（ ）
A．
B．π
C．
D．

5. 难度：中等

直线截圆x²+y²=4所得的弦长是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．（x+3）²+y²=4
B．（x-3）²+y²=1
C．（2x-3）²+4y²=1
D．（x+3）²+y²=

7. 难度：中等

设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x²+y²=2相切，则a的值为（ ）
A．±
B．±2
C．±2
D．±4

8. 难度：中等

若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过直线y=x上的一点作圆（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线l₁，l₂，当直线l₁，l₂关于y=x对称时，它们之间的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x²+y²=r²内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r²，则（ ）
A．m∥n且n与圆O相离
B．m∥n且n与圆O相交
C．m与n重合且n与圆O相离
D．m⊥n且n与圆O相离

二、填空题

11. 难度：中等

若方程x²+y²-2x+4y+1+a=0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2），则这个圆的方程是    ．

13. 难度：中等

求到两个定点A（-2，0），B（1，0）的距离之比等于2的点M的轨迹方程是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（1）AD边所在直线的方程；
（2）矩形ABCD外接圆的方程．