2006-2007学年江苏省无锡市滨湖区辅仁高中高一（下）期初数学试卷（2月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C等于（ ）
A．∅
B．{1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

若，则f（-3）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知直线l的方程为y=-x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°

4. 难度：中等

已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（ ）
A．1：3
B．
C．1：9
D．1：81

5. 难度：中等

下列函数中，在R上单调递增的是（ ）
A．y=|x|
B．y=log₂
C．y=
D．y=0.5^x

6. 难度：中等

已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（ ）
A．-3或4
B．6或2
C．3或-4
D．6或-2

7. 难度：中等

已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n           ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n          ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊊α
其中假命题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

8. 难度：中等

下列四个说法：
（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）y=1+x和表示相等函数．
其中说法正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．π
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=x•lg（x+2）-1的图象与x轴的交点个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

11. 难度：中等

已知a=2^0.6，b=0.6²，则实数a、b的大小关系为    ．

12. 难度：中等

已知⊙O₁：x²+y²=1与⊙O₂：（x-3）²+（y+4）²=9，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为    ．

13. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（-1）的值为    ．

14. 难度：中等

如图2-①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=lg（x²-ax-1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如果底边正方形ABCD的边长为AB=2，侧棱，则下列四个命题：
①AA₁与BC₁成45°角；
②AA₁与BC₁的距离为2；
③二面角C₁-AB-C为；
④B₁D⊥平面D₁AC．
则正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

过点A（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求直线l的方程．

19. 难度：中等

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的？（参考数据：lg2≃0.30，lg3≃0.48）

20. 难度：中等

已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为
（1）求圆C的方程．
（2）若圆心在第一象限，求过点（6，5）且与该圆相切的直线方程．

21. 难度：中等

如图，三棱锥D-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，AD=3，E为AB的中点，AD⊥平面ABC．
（Ⅰ） 求证：平面CDE⊥平面ABD；
（Ⅱ） 求直线AD和平面CDE所成的角的大小；
（Ⅲ） 求点A到平面BCD的距离．

22. 难度：中等

设实数x，y同时满足条件：4x²-9y²=36，且xy＜0．
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（3）若方程f（x）=k（x-1）（k∈R）恰有两个不同的实数根，求k的取值范围．