2010-2011学年重庆市巴县中学高二（下）期末复习优生训练2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若C_x⁷=C₁₁⁷+C₁₁⁶，则x的值分别是（ ）
A．x=13
B．x=12
C．x=11
D．x=10

2. 难度：中等

6、如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（ ）
A．垂心
B．重心
C．外心
D．内心

3. 难度：中等

四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是（ ）
A．64
B．81
C．24
D．12

4. 难度：中等

下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，其真命题有（ ）
①若a⊥b，b⊥α，则a∥α
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b
③a是α的斜线，b是a在α上的射影，c⊂α，a⊥c，则b⊥c
④若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

若（x+1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a，则（a₅+a₃+a₁）²-（a₄+a₂+a）²的值等于（ ）
A．0
B．-32
C．32
D．-1

6. 难度：中等

以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有（ ）
A．6种
B．24种
C．180种
D．90种

8. 难度：中等

相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

如图，空间四边形OABC中，=a，=b，=c，点M在OA上，且OM=MA，N为BC中点，则等于（ ）

A．-a+b+c
B．a-b+c
C．a+b-c
D．a+b-c

10. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照相，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻．所有不同的排法种数为    （用数字作答）．

12. 难度：中等

设a为的最大值，则二项式展开式中含x²项的系数是    ．

13. 难度：中等

将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色的概率是     ．

14. 难度：中等

在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为    ．

15. 难度：中等

下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是    ．（写出所有真命题的编号）

三、解答题

16. 难度：中等

解答下列问题：
（1）3名医生，6名护士，组成3个医疗小组去三个乡巡回医疗，每个医疗小组1名医生和2名护士，问有多少种不同的分派方式；
（2）西部五省，有四种颜色选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有多少种涂色方法．

17. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD．

18. 难度：中等

学校有个社团小组由高一，高二，高三的共10名学生组成，若从中任选1人，选出的是高一学生的概率是，若从中任选2人，至少有1个人是高二的学生的概率是，求：
（1）从中任选2人，这2人都是高一学生的概率；
（2）这个社团中高二学生的人数．

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、AA₁的中点．AA₁=2．
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（2）求点F到平面ABC₁D₁的距离．

20. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE； 
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE； 
（Ⅲ）设AC=2m，当m为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为45°．

21. 难度：中等

已知S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+a₃C_n³+a₄C_n⁴+…+a_nC_nⁿ，b_n=n•2ⁿ
（1）若{a_n}是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为展开式的各项系数和①求S₂，S₃，S₄，②找出S_n与b_n的关系，并说明理由．
（2）若，且数列{c_n}满足，求证：{c_n}是等比数列．