《第1章 集合与函数概念》2010年单元测试卷（武陵中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x-y=1}，则A∩B=（ ）
A．{（1，2）}
B．{2，1}
C．{（2，1）}
D．∅

2. 难度：中等

如图，那么阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B∩[∁_U（A∪C）]
B．（A∪B）∪（B∪C）
C．（A∪C）∩（∁_UB）
D．[∁_U（A∩C）]∪B

3. 难度：中等

下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．
B．f（x）=1，g（x）=x
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=x+1，x∈{-1，1，2}的值域是（ ）
A．{0，2，3}
B．0≤y≤3
C．{0，2，3}
D．[0，3]

5. 难度：中等

已知函数，则f（0）等于（ ）
A．-3
B．
C．
D．3

6. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（ ）
A．a≥-3
B．a≤-3
C．a≤5
D．a≥3

7. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）等于（ ）
A．-x+1
B．-x-1
C．x+1
D．x-1

8. 难度：中等

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

9. 难度：中等

集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a＜2}
B．{a|a≥-1}
C．{a|-1≤a＜2}
D．{a|a＜-1}

10. 难度：中等

向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x+3）的定义域为[-2，4），则函数f（2x-3）的定义域为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）满足2f（x）+3f（-x）=x²+x，则f（x）=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R^*，若对于定义域内任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），又已知f（2）=a，f（3）=b，用a，b表示f（72）的值，f（72）=    ．

15. 难度：中等

函数的定义域是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）已知R为全集，A={x|-1≤x＜3}，B={x|-2＜x≤3}，求（C_RA）∩B；
（2）设集合A={a²，a+2，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求 A∪B．

17. 难度：中等

（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域．

18. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，
（Ⅰ）求函数y=f（x-1）定义域；
（Ⅱ）若f（x-2）+f（x-1）＜0，求x的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；   
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

20. 难度：中等

根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=-t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），
（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；    
（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．

21. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
（1） 求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2） 证明：f（x）在R上单调递减．