2010-2011学年广东省揭阳市普宁市城东中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若F₁（3，0），F₂（-3，0），点P到F₁，F₂距离之和为10，则P点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．或

2. 难度：中等

△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（ ）
A．
B．
C．
D．或

3. 难度：中等

如果质点A按规律s=2t³运动，则在t=3s时的瞬时速度为（ ）
A．6
B．18
C．54
D．81

4. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是（ ）
A．若a＞b，则a-1≤b-1
B．若a≥b，则a-1＜b-1
C．若a≤b，则a-1≤b-1
D．若a＜b，则a-1＜b-1

5. 难度：中等

已知x＞0，则有（ ）
A．最大值
B．最小值
C．最大值
D．最小值

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，则a₅=（ ）
A．16
B．16或-16
C．32
D．32或-32

7. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+1是减函数的区间为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-∞，0）
D．（0，2）

8. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=ax²+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=log₂（1-x²）的定义域为     ．

12. 难度：中等

椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是     ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知椭圆方程为
（1）写出椭圆的顶点坐标和焦点坐标．
（2）若等轴双曲线C与该椭圆有相同焦点，求双曲线标准方程．

16. 难度：中等

已知函数y=xlnx
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．
（1）若b=3，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=3，求b，c的值．

19. 难度：中等

数列{a_n}为等差数列．已知a₂=1，a₄=7．
（1）求通项公式a_n．
（2）求{a_n}的前10项和S₁₀．
（3）若b_n=2^a_n，求{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x，，y）关于直线y=2x的对称点为，求3x₁-4y₁的取值范围．