2009-2010学年北京市怀柔区高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设I为全集，M、N、P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．M∩[（C_IN）∩P]
B．M∩（N∪P）
C．[（C_IM）∩（C_IN）]∩P
D．M∩N∪（N∩P）

2. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．若命题p：∃x∈R，x²+x+1=0，则“￢p”为：∀x∈R，x²+x+1≠0
C．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

3. 难度：中等

函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₁₁=35+S₆，则S₁₇的值为（ ）
A．117
B．118
C．120
D．119

5. 难度：中等

锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（）
C．（）
D．（）

6. 难度：中等

如图，非零向量，，且BC⊥OA，C为垂足，若，则λ=（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．2008

8. 难度：中等

已知是偶函数，其定义域为[2n，1-n]，则点（m，n）的轨迹是（ ）
A．一条直线
B．一条圆锥曲线
C．一条线段
D．一个点

二、填空题

9. 难度：中等

计算的值为    ．

10. 难度：中等

如图，函数f（x）在点P处的切线方程为y=-2x+9，则f（4）+f′（4）=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若，，则=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为，则函数f（x）的最小正周期为    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=3，a₂=7，当n≥1时，a_n+2等于a_na_n+1的个位数，则该数列的第2010项是    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知下列函数：①；②f（x）=e^x+1；③；④．则其中为一阶格点函数的序号为    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中B（4，-3），点C在第一象限内，BC交x轴于点A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的长；
（2）记∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β为锐角），求sina，sinβ的值．

17. 难度：中等

知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设b_n=+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

定义：两个连续函数（图象不间断）f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，我们称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．
（1）试求函数f（x）=x²与g（x）=x（x+2）（x-4）在闭区间[-2，2]上的“绝对和”．
（2）设h_m（x）=-4x+m及f（x）=x²都是定义在闭区间[1，3]上，记h_m（x）与f（x）的“绝对和”为D_m，如果D（m）的最小值是D（m），则称f（x）可用“替代”，试求m的值，使f（x）可用“替代”．

19. 难度：中等

已知各项均为整数的等比数列{a_n}，公比q＞1，且满足a₂a₄=64，a₃+2是a₂，a₄的等差中项．（1）求数列的通项公式（2）设A_n=a_n+1-2，B_n=log₂²a_n+1，试比较A_n与B_n的大小，并证明你的结论．

20. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值h（t）；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．