2008-2009学年浙江省温州市十校联合体高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数f（x）=sin2x，则f′（）的值为（ ）
A．
B．0
C．1
D．-

2. 难度：中等

若复数（m²-3m+2）+（m²-2m）i是纯虚数，则m的值是（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．0

3. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数y=log_ax是增函数；已知y=x是对数函数，所以y=x是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

4. 难度：中等

在复平面内复数（1+bi）（2+i）（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（ ）
A．b＜-
B．b＞-
C．-＜b＜2
D．b＜2

5. 难度：中等

抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，其上一点P（1，m）到焦点的距离为3，则抛物线方程为（ ）
A．x²=8y
B．y=8x²
C．y²=4
D．y²=8

6. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

以下四个命题说法正确的是（ ）
A．∀n∈R，n²≥n
B．“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件
C．若a，b为实数，则（a×b）²=a²×b²，类比推出；若a，b为复数，则（a+b）²=a²+b²
D．a，b是实数，则“a＜0且b＜0”是“a+b＜0且ab＞0”的充分不必要条件

8. 难度：中等

若上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）

9. 难度：中等

设函数f（x）=，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算f（-5）+f（-4）+f（-3））+…
+f（0））+f（1））+…+f（5）+f（6）的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．

10. 难度：中等

已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e^af（0）大小关系为（ ）
A．f（a）＜e^af（0）
B．f（a）＞e^af（0）
C．f（a）=e^af（0）
D．f（a）≤e^af（0）

二、填空题

11. 难度：中等

复数1+的共轭复数是    ．

12. 难度：中等

已知a=，b=2- 则a，b的大小关系为    ．

13. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为AA₁、BB₁的中点，求CM与D₁N所成角的余弦值    ．

14. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为    ．

15. 难度：中等

如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为S，当底宽为     m时，所用材料最省；

16. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₃，    ，    ，    成等比数列．

17. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

命题p：|m-2i|＞|-2+i|（i是虚数单位）；
命题q：“函数f（x）=x³-mx²+（2m-）x在（-∞，+∞）上单调递增”．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的范围．

19. 难度：中等

数列{a_n}满足S_n=2n-a_n（n∈N）
（Ⅰ）计算a₁，a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想通项公式a_n，并用数学归纳法证明．

20. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

21. 难度：中等

已知 f（x）=ax-lnx，g（x）=，其中x∈（0，e]（e是自然常数），a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调性、极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+；   
（Ⅲ）是否存在a∈R，使f（x）的最小值是3，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．