2010-2011学年重庆八中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x≤0}，x∈R，集合B={x|log₂x≤0}，则A、B满足（ ）
A．A⊆B
B．B⊆A
C．A=B
D．A⊊B且B⊊A

2. 难度：中等

已知单位向量满足，则夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知tana=2，则的值为（ ）
A．-3
B．3
C．-2
D．2

4. 难度：中等

“-2＜m＜1”是方程表示椭圆的（ ）
A．充分必要条件
B．充分但不必要条件
C．必要但不充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知变量x、y满足条件，则z=2x+y的最小值为（ ）
A．-2
B．3
C．7
D．12

6. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集为（ ）
A．{x|x＜3}
B．
C．
D．

7. 难度：中等

由曲线x²+y²=|x|+|y|围成的图形的面积等于（ ）
A．π+2
B．π-2
C．2π
D．4π

8. 难度：中等

已知正实数a、b满足a+b=1，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线C：的右支上存在一点P，使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到直线（其中c²=a²+b²）的距离，则双曲线C离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）=（a-3）x-ax³在区间[-1，1]上的最小值等于-3，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，+∞）
B．
C．
D．（-2，12]

二、填空题

11. 难度：中等

函数的反函数的解析式为    ．

12. 难度：中等

数列{a_n}满足：a₁=0，a_n+1=a_n+n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项a_n=    ．

13. 难度：中等

经过原点O且与函数f（x）=lnx的图象相切的直线方程为    ．

14. 难度：中等

若，则=    ．

15. 难度：中等

直线与抛物线y²=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=，a=2bcosC，求：
（Ⅰ）角B的值；
（Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cos（2x-B）在区间上的最大值及对应的x值．

17. 难度：中等

已知平面上的两个定点O（0，0），A（0，3），动点M满足|AM|=2|OM|．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若经过点的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l的方程．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=e^2x-ae^x+x，x∈R．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，ln2）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和S_n满足：3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）记{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使b₁=1，，求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．

20. 难度：中等

已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x）满足：f（m）+f（n）=f对任意m，n∈（0，+∞）均成立．
（Ⅰ）求f（1）的值；若f（a）=1，求的值；
（Ⅱ）若关于x的方程2f（x+1）=f（kx）有且仅有一个根，求实数k的取值集合．

21. 难度：中等

直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的“特征直线”方程；
（Ⅱ）过椭圆C上一点M（x，y）（x≠0）作圆x²+y²=b²的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆C的方程．