2009-2010学年福建省厦门大学附属科技中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，则复数=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．-1-i
D．1-i

2. 难度：中等

函数y=sinx在点处的切线的斜率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

由直线x=1，x=2，曲线y=x²及x轴所围图形的面积为（ ）
A．3
B．7
C．
D．

4. 难度：中等

物体运动方程为，则t=2时瞬时速度为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）
A．60个
B．48个
C．36个
D．24个

6. 难度：中等

（1-x）⁵•（1+x）³的展开式中x³的系数为（ ）
A．-6
B．6
C．-9
D．9

7. 难度：中等

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f'（x）=0，那么x=x是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f'（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确

8. 难度：中等

（1+cosx）dx等于（ ）
A．π
B．2
C．π-2
D．π+2

9. 难度：中等

将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ）
A．210
B．420
C．630
D．840

11. 难度：中等

设a∈R，若函数y=e^ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（ ）
A．a＞-3
B．a＜-3
C．a＞-
D．a＜-

12. 难度：中等

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
A．af（b）≤bf（a）
B．bf（a）≤af（b）
C．af（a）≤f（b）
D．bf（b）≤f（a）

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=3x³-9x+5在[-2，2]上的最大值    ．

14. 难度：中等

用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有     种．

15. 难度：中等

已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），则 ≤sin（）（其中当 x₁=x₂=…=x_n时等号成立）．根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-ax上单调递增，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在12个产品中含有2个次品，从中任取3个产品，若以ξ表示取出次品个数
（1）求ξ的分布列；
（2）求至少一件次品的概率．

18. 难度：中等

4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：
（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？
（2）女生互不相邻的坐法有多少种？
（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？
（4）男生甲不排头女生乙不排尾坐法有多少种？

19. 难度：中等

求二项式（-）¹⁵的展开式中：
（1）常数项；
（2）奇数项二项式系数之和；
（3）各项系数之和；
（4）有几个有理项．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-，S_n+=a_n-2（n≥2，n∈N）
（1）求S₂，S₃，S₄的值；
（2）猜想S_n的表达式；并用数学归纳法加以证明．

21. 难度：中等

设函数．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，g（x）=clnx+b，且是函数f（x）的极值点．
（1）求实数a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若直线l是函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线，且直线l与函数g（x）的图象相切于点P（x，y），x∈[e^-1，e]，求实数b的取值范围的集合．