2009-2010学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合C_U（A∩B）=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．{3，4，5}
D．{1，2，4，5}

2. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“a²＞2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[1，+∞）
B．[1，2）∪（2，+∞）
C．（1，+∞）
D．（1，2）∪（2，+∞）

4. 难度：中等

若函数，则的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，满足{1，2}⊆B⊆A的集合B有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且在（0，+∞）递增，f（3）=0，则不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（ ）
A．（0，3）
B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-3，0）∪（3，+∞）
D．（-3，0）

9. 难度：中等

定义两种运算：，则函数的图象关于（ ）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线x-y=0对称

10. 难度：中等

已知集合A={t²+s²|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（ ）
A．x+y∈A
B．x-y∈A
C．xy∈A
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x+1）=2x²-4x，则=    ．

12. 难度：中等

已知命题p：若x+y=5，则x=2且y=3，则命题p的否命题为    ．（填“真”或“假”）命题．

13. 难度：中等

函数f（x）的反函数是f^-1（x），若y=f（x）经过点B（3，-1），则f^-1（x+2）经过点    ．

14. 难度：中等

南开中学高一某班学生参加数学、物理竞赛（可以同时参加），不参加竞赛的人占全班人数的，只参加数学一门的人数占全班人数的，参加物理的人数比参加数学的人数少11人，两门竞赛都参加的有5人，则该班有    人．

15. 难度：中等

存在实数x使得关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．

17. 难度：中等

关于x的一元二次不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集为A，集合，且A∩B=A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x-2-a，（x≥1）其中a为实数．
（1）当a=1时，求f（x）的反函数f^-1（x）及其定义域；
（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知命题P：方程x²+（a²-1）x+a-2=0的两根为x₁和x₂，且x₁＜1＜x₂＜2；命题q：方程恒成立；若P或q为真，P且q为假，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数为R上奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并用定义法证明你的结论；
（3）当x∈[a，a+1]时，求函数f（x）的最大值．

21. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4；
（1）求f（1），f（4）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若关于x的不等式f（|x|x+a²x+a）＜f（f（4）•x）的解集中最大的整数为2，求实数a的取值范围．