2010-2011学年福建省泉州市南安市诗山中学高二（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A．真命题与假命题的个数相同
B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数一定是奇数
D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

2. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

3. 难度：中等

若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

命题“x≠1且x≠2，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是（ ）
A．若x²-3x+2=0，则x=1且x=2
B．若x=1且x=2，则x²-3x+2=0
C．若x²-3x+2=0，则x=1或x=2
D．若x²-3x+2=0，则x≠1且x≠2

5. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

6. 难度：中等

已知F₁（-8，3），F₂（2，3），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=10，则P点轨迹是（ ）
A．双曲线
B．双曲线一支
C．直线
D．一条射线

7. 难度：中等

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点是（0，3），那么k的值是（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

在双曲线中，，且双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，则双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

不等式|x|≤1成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．-1≤x≤1
B．x≥1或x≤-1
C．x＞1或x＜-1
D．0≤x≤1

10. 难度：中等

若直线l过点（3，0）与双曲线4x²-9y²=36只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

11. 难度：中等

已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．1＜m＜2
C．m＜-1或1＜m＜2
D．m＜-1或1＜m＜

12. 难度：中等

已知p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-a²＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数a的取值范围是（ ）
A．a＞10或a＜-2
B．a＜9
C．0＜a＜3
D．0＜a≤3

二、填空题

13. 难度：中等

若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的    （填“充分”、“必要”或“充要”）条件．

14. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，当时，△F₁PF₂的面积为    ．

15. 难度：中等

动点P（x，y）到点（1，0）的距离与到定直线x=3的距离之比是，则动点P的轨迹方程是    ．

16. 难度：中等

以下说法是否正确？
①a²＞4是a＞2的充分条件；
②（x+1）（x+2）=0是x=-2的充要条件；
③a²=b²是|a|=|b|的充分条件；
④a＜b是ac²＜bc²的必要条件．
请把正确的序号填在横线上    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．

18. 难度：中等

设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．

19. 难度：中等

设命题p：|4x-3|≤1和命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若¬p是¬q的必要而不充分条件．
（1）p是q的什么条件？
（2）求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知直线l：y=2x+m和椭圆．
（1）m为何值时，l和C相交、相切、相离；
（2）m为何值时，l被C所截线段长为．

21. 难度：中等

求ax²+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

22. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．