2003-2004学年浙江省宁波二中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于（ ）
A．0
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

已知α为第三象限角，且，则的值为（ ）
A．
B．±2
C．2
D．-2

3. 难度：中等

已知x∈（-，0），cosx=，则tan2x=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于（ ）
A．0.92
B．0.85
C．0.88
D．0.95

5. 难度：中等

已知θ是锐角，那么下列各值中sinθ+cosθ能取到的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知sin=，cos=-，那么α的终边在（ ）
A．第一象限
B．第三或第四象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

sin10°sin30°sin50°sin70°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设，且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，则β-α等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）
A．tgatanβ＜1
B．sinα+sinβ＜
C．cosα+cosβ＞1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，，则=    ．

12. 难度：中等

如果cosθ=-，θ∈（π，），那么cos（θ+）的值等于    ．

13. 难度：中等

sin（θ+75°）+cos（θ+45°）-）=    ．

14. 难度：中等

下列命题：
（1）存在实数x，使；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
（3）函数是偶函数；
（4）若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中，正确命题的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知：，且，求的值．

16. 难度：中等

求值：．

17. 难度：中等

在△ABC中，，又，试判断△ABC的形状．

18. 难度：中等

已知sin²2α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈（0，），求sin α、tan α的值．

19. 难度：中等

已知方程（1）证明：方程有两个相异的实数根．（2）若sinα，sinβ是该方程的两根，且α，β是锐角，求α与β．

20. 难度：中等

如图正方形场地ABCD边长为200m，在A附近已先占用以A为圆心以100m为半径的圆的场地，今要在余下场地上建一矩形楼房，使矩形两边分别在BC和CD上，问：这幢楼房的最大占地面积是多少m²？