2010-2011学年山东省聊城一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知集合M{x|y=}，N={x|-3≤x≤1}，且M、N都是全集I的子集，则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|-≤x≤1}
B．{x|-3≤x≤1}
C．{x|-3≤x≤-}
D．{x|1≤x≤}

3. 难度：中等

已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=7，前3项之和S₃=21，则数列{a_n}的公比为（ ）
A．1
B．
C．1或
D．-1或

5. 难度：中等

下列条件中，能使不等式＜成立的是（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a＞b，且ab＜0
D．a＞b，且ab＞0

6. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：++=，若实数λ 满足：+=λ，则λ的值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．8

8. 难度：中等

函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x图象，则这种变换可以是（ ）
A．沿x轴向右平移个单位
B．沿x轴向左平移个单位
C．沿x轴向左平移个单位
D．沿x轴向右平移个单位

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=3p，则|PQ|等于（ ）
A．4p
B．5p
C．6p
D．8p

11. 难度：中等

a，b，c依次表示方程2^x+x=1，2^x+x=2，3^x+x=2的根，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．a＜c＜b
B．a＞b＞c
C．a＜b＜c
D．b＞a＞c

12. 难度：中等

直线（1+3m）x+（3-2m）y+8m-12=0（m∈R）与圆x²+y²-2x-6y+1=0的公共点个数是（ ）
A．1
B．0或2
C．2
D．1或2

二、填空题

13. 难度：中等

S_n是数列{a_n}的前n项和，若Sn=2a_n-2（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为    ．

14. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知曲线+=1，当m∈[-2，-1]时，该曲线的离心率e的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在下列命题中：
①命题“∀x∈R，x²+x+1≤0”的否定是“”∃x∉R，X²+1+1≥0；
②当x∈（0，）时，函数y=sinx+的最小值为2；
③若命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④三个数6^0.7，log_0.76的大小顺序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=cos（）-cos．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域．

18. 难度：中等

已知曲线C是到定点M（-2，0）距离除以到定点N（0，2）的距离商为的点的轨迹，直线l过点A（-1，2）且被曲线C截得的线段长为2，求曲线C和直线l的方程．

19. 难度：中等

已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量．
（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；
（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．

20. 难度：中等

已知函数，f（x）=，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（I）求证数列{}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+..a_na_n+1，求S_n．

21. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

22. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．