2008-2009学年浙江省宁波市万里国际学校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x≥1}，则C_UM为（ ）
A．{x|x=1}
B．{x|x≤1}
C．{x|x＜1}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

若a、b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

3. 难度：中等

函数y=3^|log₃x|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点落在区间（ ）
A．（2，2.25）
B．（2.25，2.5）
C．（2.5，2.75）
D．（2.75，3）

5. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．1或2

6. 难度：中等

如果函数y=f（x）的图象与函数y′=3-2x的图象关于坐标原点对称，则y=f（x）的表达式为（ ）
A．y=2x-3
B．y=2x+3
C．y=-2x+3
D．y=-2x-3

7. 难度：中等

若函数，则该函数在（1，+∞）上（ ）
A．单调递减，无最小值
B．单调递减，有最小值
C．单调递增，无最大值
D．单调递增，有最大值

8. 难度：中等

已知f（x）=-a^x（0＜a＜1），若x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，则（ ）
A．
B．
C．
D．的大小不确定

9. 难度：中等

如果，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．log_a（1-a）＞1
B．log_a（1-a）＜log_（1-a）a
C．a^1-a＞（1-a）^a
D．（1-a）ⁿ＜aⁿ（n为正整数）

10. 难度：中等

函数f：{1，2}→{1，2}满足 f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

12. 难度：中等

计算=    ．

13. 难度：中等

设函数，若f（x）＞1，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=    ．

16. 难度：中等

若方程2x²-kx+k-3=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围    ．

17. 难度：中等

若方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解，则实数k的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）画出函数的图象；
（2）若f（t）=-3，求t的值；
（3）用单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-m|+2m．
（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求m的值；
（Ⅱ）若f（x）≥2对一切x∈R恒成立，试求m的取值范围．

21. 难度：中等

某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部．已知年销售收入为，其中x是产品售出的数量．
（1）若x为年产量，y表示年利润，求y=f（x）的表达式．（年利润=年销售收入-投资成本（包括固定成本））
（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

22. 难度：中等

已知其中a为常数，f（3）=-2．
（1）求a值；
（2）若，对任意的实数m，记V（m）为在定义域内g（x）-mx的最大值与最小值的差，求V（m）的最小值．