2010-2011学年湖南省长沙市浏阳一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

+1与-1，两数的等比中项是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

3. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n=a_n-1+（n≥3），则a₅等于（ ）
A．
B．
C．4
D．5

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n若a₁=1，a₃=3，则S₄=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₅a₁₄=5，则a₈a₉a₁₀a₁₁=（ ）
A．10
B．25
C．50
D．75

6. 难度：中等

各项不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₁²+2a₁₁=0，则a₇的值为（ ）
A．0
B．2
C．0或4
D．4

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₉=27-a₆，S_n表示数列{a_n}的前n项和，则S₁₁=（ ）
A．18
B．99
C．198
D．297

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d≠0，如果a₁、a₂、a₅成等比数列，那么d等于（ ）
A．3
B．-2
C．2
D．±2

二、填空题

9. 难度：中等

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₁=1，S₄=16，则a_n=    ．

10. 难度：中等

某种产品平均每三年降低价格，目前售价640元，则9年后此产品的价格是    ．

11. 难度：中等

在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为     ．

12. 难度：中等

已知数列的通项a_n=-5n+2，则其前n项和S_n=    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项和S_n=-2n²+3n+1，则a_n=    ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₉=81且a₂+a₃+…+a₁₀=171，则公差d=    ．

15. 难度：中等

在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）=    ；f（n）=    （答案用n表示）．

三、解答题

16. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

17. 难度：中等

已知：等差数列{a_n}中，a₃+a₄=15，a₂a₅=54，公差d＜0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列的前n项和S_n的最大值及相应的n的值．

18. 难度：中等

如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD=21cm，这三个正方形的面积之和是179cm²．
（1）求AB，BC，CD的长；    
（2）以AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1-2 a_n=0，数列{b_n}中，b_n•a_n=（-1）ⁿ（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}通项公式以及前n项的和．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-1，数列{b_n}中，b_n=（3n-2）•a_n．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁=1，a₂=3，，b_n=a_n+1-a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）数列{c_n}满足c_n=log₂（a_n+1）（n∈N^*），求