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2006-2007学年广东省深圳市龙华中英文实验学校高三(上)11月月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合A={x|x≤manfen5.com 满分网},a=3,那么( )
A.a⊂A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a}manfen5.com 满分网A
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2. 难度:中等
已知连续函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内( )
A.至少有一实根
B.至多有一实根
C.没有实根
D.必有唯一的实根
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3. 难度:中等
已知sinα=manfen5.com 满分网,并且α是第二象限的角,那么tanα的值等于( )
A.-manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( )manfen5.com 满分网
A.2,2manfen5.com 满分网
B.2manfen5.com 满分网,2
C.4,2
D.2,4
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5. 难度:中等
若图中的直线l1,l2,l3的斜率为k1,k2,k3则( )
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A.k1<k2<k3
B.k3<k1<k2
C.k2<k1<k3
D.k3<k2<k1
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6. 难度:中等
函数y=log2|x+1|的图象是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
下面程序运行后,输出的值是( )
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A.42
B.43
C.44
D.45
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8. 难度:中等
已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是( )
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
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9. 难度:中等
若平面向量manfen5.com 满分网与向量manfen5.com 满分网=(1,-2)的夹角是180°,且manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
A.(-3,6)
B.(3,-6)
C.(6,-3)
D.(-6,3)
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10. 难度:中等
如果数据x1、x2、…、xn的平均值为manfen5.com 满分网,方差为s2,则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分别为( )
A.manfen5.com 满分网和s2
B.3manfen5.com 满分网+5和9s2
C.3manfen5.com 满分网+5和s2
D.3manfen5.com 满分网+5和9s2+30s+25
二、填空题
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11. 难度:中等
已知单位向量manfen5.com 满分网的夹角为60°,那么 (2manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网)•manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
过点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x上的圆方程是   
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13. 难度:中等
已知n次多项式Pn(x)=axn+a1xn-1+…+an-1x+an
如果在一种算法中,计算xk(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x)的值共需要    次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法:P(x)=a.Pn+1(x)=xPn(x)+ak+1(k=0,l,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x)的值共需要6次运算,计算Pn(x)的值共需要    次运算.
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14. 难度:中等
(本小题有两个小题供选做,考生只能在①、②题中选做一题!多做不给分)
①PT切⊙O于点T,PAB、PCD是割线,AB=35cm,CD=50cm,AC:DB=1:2,则PT=   
②已知A(ρ1,θ1),B(ρ2,θ2)则AB=   
三、解答题
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15. 难度:中等
一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率:
(1)标签的选取是无放回的;
(2)标签的选取是有放回的.
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16. 难度:中等
已知函数f(x)=sin( x+manfen5.com 满分网)+sin(x-manfen5.com 满分网)+cosx+a的最大值为1.
(1)求常数a的值;
(2)求使f (x)≥0成立的x的取值集合;
(3)若 x∈[0,π],求函数的值域.
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17. 难度:中等
已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点轨迹方程.

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18. 难度:中等
对于函数manfen5.com 满分网. 
(1)探索函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使得f(x)为奇函数.
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19. 难度:中等
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱manfen5.com 满分网
(I)证明FO∥平面CDE;
(II)设manfen5.com 满分网,证明EO⊥平面CDF.

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20. 难度:中等
康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件,1.2万件、1.3万件,为估测作依据,用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系,模拟函数可以选用二次函数y=ax2+bx+c或函数 y=a•bx+c (其中a、b、c为常数,a≠0),已知4月份该产品的产量为1.37万件,问用上述哪个函数作为模拟函数好?请说明理由.
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