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2007-2008学年广东省深圳市翠园中学高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合A={x|y=ln(1-x)},集合B={y|y=x2},则A∩B=( )
A.[0,1]
B.[0,1)
C.(-∞,1]
D.(-∞,1)
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网的值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
若平面向量manfen5.com 满分网与向量manfen5.com 满分网=(1,-2)的夹角是180°,且manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
A.(-3,6)
B.(3,-6)
C.(6,-3)
D.(-6,3)
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4. 难度:中等
设f(x)=manfen5.com 满分网则不等式f(x)>2的解集为( )
A.(1,2)∪(3,+∞)
B.(manfen5.com 满分网,+∞)
C.(1,2)∪(manfen5.com 满分网,+∞)
D.(1,2)
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5. 难度:中等
命题“∀x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为( )
A.∀x∈R,x2-2x+4≥0
B.∀x∉R,x2-2x+4≤0
C.∃x∈R,x2-2x+4>0
D.∃x∉R,x2-2x+4>0
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6. 难度:中等
已知x、y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z=x-y的取值范围为( )
A.(-1,2)
B.[-1,2)
C.[-1,2]
D.[-1,3]
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7. 难度:中等
已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx.设manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.c<a<b
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8. 难度:中等
动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x+3)2+y2=4
B.(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1
D.(x+3)2+y2=manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网函数y=Asin(ωx+φ)( A>0,ω>0,|φ|<manfen5.com 满分网)的部分图象如图所示,则该函数的表达式为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
如图,在杨辉三角中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,则这个数列的第21项的值为( )
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A.66
B.220
C.78
D.286
二、填空题
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是   
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12. 难度:中等
点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是   
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13. 难度:中等
Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为    
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14. 难度:中等
已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=lgx的图象交点    个.
三、解答题
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15. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间.
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16. 难度:中等
已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(x+a).
(1)若f'(-1)=0,求函数y=f(x)在[-manfen5.com 满分网,1]上的最大值和最小值;
(2)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围.
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17. 难度:中等
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=5,S3=9.
(Ⅰ)求首项a1和公差d的值;
(Ⅱ)若Sn=100,求n的值.
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18. 难度:中等
已知数列{an}是等比数列,a4=e,如果a2,a7是关于x的方程:manfen5.com 满分网两个实根,(e是自然对数的底数)
(1)求{an}的通项公式;
(2)设:bn=lnan,Sn是数列{bn}的前n项的和,当:Sn=n时,求n的值;
(3)对于(2)中的{bn},设:cn=bnbn+1bn+2,而 Tn是数列{cn}的前n项和,求Tn的最大值,及相应的n的值.
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19. 难度:中等
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1且f(1)=1.
(1)若x∈N*,试求f(x)的解析式;
(2)若x∈N*,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围.
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20. 难度:中等
设A,B分别是直线manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网上的两个动点,并且manfen5.com 满分网,动点P满足manfen5.com 满分网.记动点P的轨迹为C.
(I) 求轨迹C的方程;
(Ⅱ)若点D的坐标为(0,16),M、N是曲线C上的两个动点,且manfen5.com 满分网,求实数λ的取值范围.
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