2010-2011学年重庆一中高二（下）月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知球O的体积和表面积相等，则该球的半径为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

（7+n）（8+n）…（12+n）=（ ）（其中n∈N^*）
A．A_12+n⁶
B．A_12+n⁵
C．A_7+n⁶
D．A_7+n⁵

3. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面α外一点，且PA，PB，PC与平面α所成的角相等，则点P在平面α上的射影一定是△ABC（ ）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心

4. 难度：中等

将5种商品A，B，C，D，E在货架上排成一列，A，B不排在一起的排法种数为（ ）
A．18
B．24
C．36
D．72

5. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是（ ）
A．
B．π
C．
D．2π

8. 难度：中等

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，那么正整数n的值是（ ）
A．4
B．3
C．6
D．5

9. 难度：中等

将4本不同的书分给3个人，且每人至少一本的分法种数为（ ）种．
A．24
B．36
C．81
D．72

10. 难度：中等

在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则A-BCD的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

线段AB的端点在平面α的同一侧，且A、B到平面α的距离分别为2和4，则AB的中P点到α的距离为    ．

12. 难度：中等

5个人去照相，其中甲，乙，丙三人的位置自左至右顺序不变（这三人可不相邻）则总共有    _种排法（用数字作答）．

13. 难度：中等

6个人去竞争3个不同项目的冠军，则冠军获得者（不允许并列）共有    _种可能（用数字作答）．

14. 难度：中等

（1+2x²）（1+x）⁵展开式中x³项的系数为    ．

15. 难度：中等

已知α、β为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线．给出下列四个命题：
①若α∥β，a⊂α，则a∥β；
②b⊂β，a与b所成角的大小为θ，则a与β所成角的大小也为θ；
③若α⊥β，a⊥α，则a∥β；
④若a、b为异面直线，且a、b⊄α，则a、b在α上的射影为两条相交直线．其中正确命题的序号为    ．（注：把你认为正确的命题序号都写上）

三、解答题

16. 难度：中等

在二项式的展开式中，各项的二项式系数之和与各项系数和之比为64．（ n∈N*）
（1）求n值；
（2）求展开式中的常数项．

17. 难度：中等

有0，1，2，3，4，5共六个数字（本题最终结果用数字作答）
（1）这六个数字能组成多少个无重复数字的三位偶数？
（2）从中任取三个不同的数字，能组成多少个单调递增数列？

18. 难度：中等

某学校4名男学生在旅行社组织下外出旅游，现旅行社有6个房间可以安排住宿，每人可以进住任何一个房间，且进住各房间是等可能的，试求（注：计算结果化成最简分数）
（1）指定的4个房间中各有1人的概率？
（2）恰有4个房间中各有1人的概率？
（3）指定的某个房间中有2人的概率？

19. 难度：中等

正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上，球心到底面ABC的距离为1，求此正三棱锥P-ABC的体积．

20. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n=3ⁿ-1（n∈N^*），是否存在等比数列{b_n}使得a_n=b₁c_n¹+b₂c_n²+b₃c_n³+…+b_nc_nⁿ对一切的n都成立？并证明你的结论．