2009年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos75°sin75°=（ ）
A．
B．-
C．M∩N=Ф
D．M∪N=M

2. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数y=2^|x-1|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条
C．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交
D．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交

5. 难度：中等

从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（ ）
A．30种
B．36种
C．42种
D．60种

6. 难度：中等

首项系数为1的二次函数y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，则（ ）
A．f（0）＞f（2）
B．f（0）＜f（2）
C．f（-1）＞f（2）
D．f（-2）＜f（2）

7. 难度：中等

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．
B．（x-2）²+（y-1）²=1
C．（x-1）²+（y-3）²=1
D．

8. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，{b_n}为正项等比数列，公比q≠1，若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，则（ ）
A．a₆=b₆
B．a₆＞b₆
C．a₆＜b₆
D．以上都有可能

9. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围（ ）
A．m≥4或m≤-2
B．m≥2或m≤-4
C．-4＜m＜2
D．-2＜m＜4

10. 难度：中等

已知，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用表示的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设集合M={x||x-1|＜1}，N={x|x（x-3）＜0}，则M∩N=    ．

12. 难度：中等

展开式中，常数项是    ．

13. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

14. 难度：中等

椭圆的离心率为，则实数m的值为    ．

15. 难度：中等

将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如下表所示，若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共网    张．

规格类型 钢板类型	A规格	B规格
第一种钢板	2	1
第二种钢板	1	3

三、解答题

16. 难度：中等

设函数f（x）=•，其中向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，且f（）=2．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最小值．

17. 难度：中等

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．

18. 难度：中等

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，，BC=6
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P-BD-A的大小．

19. 难度：中等

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为4，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC与点P．设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x的值．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中m，n∈R且m-2n=1．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n} 是公差为d（d≠0）的等差数列，S_n为其前n项和．
（1）若a₂，a₃，a₆依次成等比数列，求其公比q；
（2）若，求证：对任意的m，n∈N*，向量与向量共线；
（3）若a₁=1，，，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的n∈N*，点Q_n都在这个圆内或圆周上．