1. 难度:中等 | |
给出命题 (1)若A与B不重合,A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂α; (2)若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,α与β不重合,则α∩β=AB; (3)若l⊄α,A∈l,则A∉α; (4)若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α,β重合, 则上述命题中,真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
2. 难度:中等 | |
对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 |
3. 难度:中等 | |
异面直线a,b成80°角,点P是a,b外的一个定点,若过P点有且仅有2条直线与a,b所成的角相等且等于θ,则θ属于集合( ) A.{θ|0°<θ<40°} B.{θ|40°<θ<50°} C.{θ|40°<θ<90°} D.{θ|50°<θ<90°} |
4. 难度:中等 | |
已知P是椭圆上的一点,O是坐标原点,F是椭圆的左焦点且=(),||=4,则点P到该椭圆左准线的距离为( ) A.6 B.4 C.3 D. |
5. 难度:中等 | |
设a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 |
6. 难度:中等 | |
点P(-3,1)在椭圆=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
不等式的解集是(0,4],则a的取值范围是( ) A.a≤0 B.a<4 C.a<0 D.a>0 |
8. 难度:中等 | |
直线y=x+3与曲线的交点个数为( ) A.4个 B.1个 C.2个 D.3个 |
9. 难度:中等 | |
若椭圆mx2+ny2=1与y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点连线的斜率为,则的值等于( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若方程有解,则k的取值范围是( ) A. B.[0,1] C. D. |
11. 难度:中等 | |
曲线x2+y2+6x-8y+1=0,若直线4ax-3by+6=0(a、b∈R)始终平分此曲线的周长,则ab的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
已知不等式 loga(a2+1)<loga2a<0,则a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=,则AD与BC所成的角为 . |
14. 难度:中等 | |
抛物线y2=x上动点P和圆(x-3)2+y2=1上动点Q间的距离|PQ|的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A、B为两个定点,k为正常数,,则动点P的轨迹为椭圆; ②双曲线与椭圆有相同的焦点; ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④和定点A(5,0)及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为. 其中真命题的序号为 . |
16. 难度:中等 | |
已知不等式x2+a>2ax对任意实数x恒成立,解关于x的不等式:. |
17. 难度:中等 | |
已知空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD上的点,且. 求证:(1)E、F、G、H四点共面;(2)三条直线EF、GH、AC交于一点. |
18. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=-16x的焦点为F1,准线与x轴的交点为F2,在直线l:x+y-8=0上找一点M,求以F1,F2为焦点,经过点M且长轴最短的椭圆方程. |
19. 难度:中等 | |
双曲线x2-y2=a2(a>0)的左焦点F1,右焦点F2.过F1做倾斜角为α的弦BC,其中,当△F2BC面积最小值为时,求a的值. |
20. 难度:中等 | |
若直线l:x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点,O点是坐标原点. (1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB; (2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标. (3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论. |
21. 难度:中等 | |
已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y2=2mx(m>0)于A、B两点,若A、B两点满足∠AQP=∠BQP,其中Q(-4,0),原点O为PQ的中点. ①求证:A、P、B三点共线; ②当m=2时,是否存在垂直于x轴的直线l′,使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值,如果存在,求出l′的方程,如果不存在,请说明理由. |