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2010-2011学年湖北省黄冈市高二(上)12月月考数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
给出命题
(1)若A与B不重合,A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂α;
(2)若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,α与β不重合,则α∩β=AB;
(3)若l⊄α,A∈l,则A∉α;
(4)若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α,β重合,
则上述命题中,真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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2. 难度:中等
对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.互为异面直线
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3. 难度:中等
异面直线a,b成80°角,点P是a,b外的一个定点,若过P点有且仅有2条直线与a,b所成的角相等且等于θ,则θ属于集合( )
A.{θ|0°<θ<40°}
B.{θ|40°<θ<50°}
C.{θ|40°<θ<90°}
D.{θ|50°<θ<90°}
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4. 难度:中等
已知P是椭圆manfen5.com 满分网上的一点,O是坐标原点,F是椭圆的左焦点且manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),|manfen5.com 满分网|=4,则点P到该椭圆左准线的距离为( )
A.6
B.4
C.3
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
设a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是( )
A.平行
B.重合
C.垂直
D.相交但不垂直
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6. 难度:中等
点P(-3,1)在椭圆manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为manfen5.com 满分网=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
不等式manfen5.com 满分网的解集是(0,4],则a的取值范围是( )
A.a≤0
B.a<4
C.a<0
D.a>0
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8. 难度:中等
直线y=x+3与曲线manfen5.com 满分网的交点个数为( )
A.4个
B.1个
C.2个
D.3个
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9. 难度:中等
若椭圆mx2+ny2=1与y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点连线的斜率为manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若方程manfen5.com 满分网有解,则k的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.[0,1]
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
二、填空题
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11. 难度:中等
曲线x2+y2+6x-8y+1=0,若直线4ax-3by+6=0(a、b∈R)始终平分此曲线的周长,则ab的取值范围是   
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12. 难度:中等
已知不等式 loga(a2+1)<loga2a<0,则a的取值范围是   
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13. 难度:中等
空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=manfen5.com 满分网,则AD与BC所成的角为   
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14. 难度:中等
抛物线y2=x上动点P和圆(x-3)2+y2=1上动点Q间的距离|PQ|的最小值是   
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15. 难度:中等
以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为正常数,manfen5.com 满分网,则动点P的轨迹为椭圆;
②双曲线manfen5.com 满分网与椭圆manfen5.com 满分网有相同的焦点;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④和定点A(5,0)及定直线manfen5.com 满分网的距离之比为manfen5.com 满分网的点的轨迹方程为manfen5.com 满分网
其中真命题的序号为   
三、解答题
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16. 难度:中等
已知不等式x2+a>2ax对任意实数x恒成立,解关于x的不等式:manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
已知空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD上的点,且manfen5.com 满分网
求证:(1)E、F、G、H四点共面;(2)三条直线EF、GH、AC交于一点.

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18. 难度:中等
已知抛物线y2=-16x的焦点为F1,准线与x轴的交点为F2,在直线l:x+y-8=0上找一点M,求以F1,F2为焦点,经过点M且长轴最短的椭圆方程.
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19. 难度:中等
双曲线x2-y2=a2(a>0)的左焦点F1,右焦点F2.过F1做倾斜角为α的弦BC,其中manfen5.com 满分网,当△F2BC面积最小值为manfen5.com 满分网时,求a的值.
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20. 难度:中等
若直线l:x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点,O点是坐标原点.
(1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
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21. 难度:中等
已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y2=2mx(m>0)于A、B两点,若A、B两点满足∠AQP=∠BQP,其中Q(-4,0),原点O为PQ的中点.
①求证:A、P、B三点共线;
②当m=2时,是否存在垂直于x轴的直线l′,使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值,如果存在,求出l′的方程,如果不存在,请说明理由.

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