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2010-2011学年浙江省温州市苍南中学高二(下)期中数学试卷 (理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设i为虚数单位,则manfen5.com 满分网等于( )
A.i
B.-i
C.1+i
D.1-i
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2. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的导数是( )
A.cos
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则f′(x)=0是x为函数y=f(x)的极值点的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中含有x4的项的系数是( )
A.6
B.12
C.15
D.-12
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5. 难度:中等
若(3a+5b)n的展开式的各项的系数之和为215,则n等于( )
A.5
B.6
C.15
D.16
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6. 难度:中等
函数f(x)的导数f'(x)的图象如图所示,则最有可能是f(x)的图象的是( )
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A.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
停车场上有一排7个停车位,现有4辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则不同的停放方法数为( )
A.120
B.210
C.720
D.840
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8. 难度:中等
某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( )
A.当n=6时,该命题不成立
B.当n=6时,该命题成立
C.当n=4时,该命题不成立
D.当n=4时,该命题成立
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9. 难度:中等
关于函数manfen5.com 满分网,下列说法不正确 的是( )
A.f(x)的图象关于y轴对称
B.f(x)在(0,+∞)上单调递增
C.f(x)存在最小值
D.f(x)存在零点
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10. 难度:中等
把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是( )
A.168
B.96
C.72
D.144
二、填空题
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11. 难度:中等
函数y=xex在点(0,0)处的切线方程为   
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12. 难度:中等
若x10=a+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10(a,a1,…,a10∈R),则a1=   
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13. 难度:中等
某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有    种.(用数字作答)
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14. 难度:中等
把函数f(x)的导数记为f′(x),f′(x)的导数记为f(x),f(x)的导数记为f′″(x),f′″(x)的导数记为f(4)(x),…,一般地,f(n)(x)(n∈N*,n≥4)的导数记为f(n+1)(x).令f(x)=ln(1+x),易得manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,由此归纳:当n≥4时,f(n)(x)=   
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15. 难度:中等
若对任意的x>0,不等式x3-kx+2≥0恒成立,则实数k的取值范围是   
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16. 难度:中等
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c有最大值   
三、解答题
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17. 难度:中等
4名学生与3位老师站成一排照相,分别求满足下列要求的站法种数:
(1)3位老师站在一起;
(2)3位老师站在一起且两边各有2名学生;
(3)3位老师互不相邻.
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18. 难度:中等
已知数列{an}满足:manfen5.com 满分网
(1)求a2,a3,a4,a5的值,由此猜想an的通项公式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
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19. 难度:中等
设a>1,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,x∈[0,2].
(1)若f(x)在[1,2]上不单调,求a的取值范围;
(2)令M(a)为f(x)的最大值,求M(a)的表达式.
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20. 难度:中等
若存在常数L,使得对任意x1,x2∈I且x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤L|x1-x2|,则称函数f(x)在区间I上满足L-条件.
(1)求证:正弦函数f(x)=sinx在开区间manfen5.com 满分网上满足L-条件;
(2)如果存在实数M,使得|f'(x)|≤M在区间I上恒成立,那么函数f(x)在I上是否满足L-条件?若满足,给出证明;若不满足,举出反例.
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