1. 难度:中等 | |
设i为虚数单位,则等于( ) A.i B.-i C.1+i D.1-i |
2. 难度:中等 | |
函数的导数是( ) A.cos B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则f′(x)=0是x为函数y=f(x)的极值点的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
的展开式中含有x4的项的系数是( ) A.6 B.12 C.15 D.-12 |
5. 难度:中等 | |
若(3a+5b)n的展开式的各项的系数之和为215,则n等于( ) A.5 B.6 C.15 D.16 |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)的导数f'(x)的图象如图所示,则最有可能是f(x)的图象的是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
停车场上有一排7个停车位,现有4辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则不同的停放方法数为( ) A.120 B.210 C.720 D.840 |
8. 难度:中等 | |
某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( ) A.当n=6时,该命题不成立 B.当n=6时,该命题成立 C.当n=4时,该命题不成立 D.当n=4时,该命题成立 |
9. 难度:中等 | |
关于函数,下列说法不正确 的是( ) A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)在(0,+∞)上单调递增 C.f(x)存在最小值 D.f(x)存在零点 |
10. 难度:中等 | |
把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是( ) A.168 B.96 C.72 D.144 |
11. 难度:中等 | |
函数y=xex在点(0,0)处的切线方程为 . |
12. 难度:中等 | |
若x10=a+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10(a,a1,…,a10∈R),则a1= . |
13. 难度:中等 | |
某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种.(用数字作答) |
14. 难度:中等 | |
把函数f(x)的导数记为f′(x),f′(x)的导数记为f″(x),f″(x)的导数记为f′″(x),f′″(x)的导数记为f(4)(x),…,一般地,f(n)(x)(n∈N*,n≥4)的导数记为f(n+1)(x).令f(x)=ln(1+x),易得,,,,,由此归纳:当n≥4时,f(n)(x)= . |
15. 难度:中等 | |
若对任意的x>0,不等式x3-kx+2≥0恒成立,则实数k的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c有最大值 . |
17. 难度:中等 | |
4名学生与3位老师站成一排照相,分别求满足下列要求的站法种数: (1)3位老师站在一起; (2)3位老师站在一起且两边各有2名学生; (3)3位老师互不相邻. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:, (1)求a2,a3,a4,a5的值,由此猜想an的通项公式; (2)用数学归纳法证明你的猜想. |
19. 难度:中等 | |
设a>1,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,x∈[0,2]. (1)若f(x)在[1,2]上不单调,求a的取值范围; (2)令M(a)为f(x)的最大值,求M(a)的表达式. |
20. 难度:中等 | |
若存在常数L,使得对任意x1,x2∈I且x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤L|x1-x2|,则称函数f(x)在区间I上满足L-条件. (1)求证:正弦函数f(x)=sinx在开区间上满足L-条件; (2)如果存在实数M,使得|f'(x)|≤M在区间I上恒成立,那么函数f(x)在I上是否满足L-条件?若满足,给出证明;若不满足,举出反例. |