2008-2009学年广东省湛江市高二（上）期末数学试卷（选修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句是命题的一句是（ ）
A．x-1=0
B．2+3=8
C．你会说英语吗
D．这是一棵大树

2. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则m 的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要

5. 难度：中等

双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

6. 难度：中等

已知由他们构成的新命题：“﹁p”，“﹁q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．

二、填空题

9. 难度：中等

抛物线y²=-x的焦点坐标是    ．

10. 难度：中等

已知点A（-3，1，-4），则点A关于y轴对称的点的坐标为    ．

11. 难度：中等

全称命题“∀x∈R，x²+x+3＞0”的否定是     ．

12. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是     ．

13. 难度：中等

椭圆的焦点F₁F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为    ．

14. 难度：中等

如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；
②∠BAC=60°；
③三棱锥D-ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正确结论的序号是    ．（请把正确结论的序号都填上）

三、解答题

15. 难度：中等

写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

16. 难度：中等

已知双曲线与椭圆可共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．

17. 难度：中等

是否存在实数p，使4x+P＜0是x²-x-2＞0的充分条件？如果存在，求出P的取值范围；否则，说明理由．

18. 难度：中等

如图，在四面体S-ABC中，E、F、G、H、M、N分别是棱SA、BC、AB、SC、AC、SB的中点，且EF=GH=MN，求证：SA⊥BC，SB⊥AC，SC⊥AB．

19. 难度：中等

设双曲线C：=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且．求a的值．

20. 难度：中等

如图，三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，平面A₁AB⊥平面ABC，平面A₁AC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=3．
（Ⅰ） 求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ） 求异面直线AB₁与BC₁所成的角的余弦值；
（Ⅲ） 求点B₁到平面ABC₁的距离．