1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x2<1},N={x|x>0},则M∩N=( ) A.∅ B.{x|x>0} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1} |
2. 难度:中等 | |
若向量,,,则实数k的值为( ) A. B. C.6 D.2 |
3. 难度:中等 | |
“p或q是假命题”是“非p为真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
若f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 |
5. 难度:中等 | |
中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.α∥β,m⊂α,m⊂β⇒m∥n B.m⊥α,m⊥n⇒n∥α C.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β D.m∥n,m⊥α⇒n⊥α |
7. 难度:中等 | |
椭圆上有一点P,它到左准线的距离为5,则P到右焦点的距离为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 |
8. 难度:中等 | |
已知PA垂直于△ABC所在的平面,AB=AC=5,BC=6,PA=8,则P到BC的距离为( ) A. B. C. D.4 |
9. 难度:中等 | |
图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足: ①定义域为R; ②∀x∈R,有f(x+2)=2f(x); ③当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1. 则方程f(x)=log4|x|在区间[-10,10]内的解个数是( ) A.20 B.12 C.11 D.10 |
11. 难度:中等 | |
圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为 . |
12. 难度:中等 | |
x∈(0,π),若x)= ,则tanx= . |
13. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-B1C-A1的平面角的正切值为 . |
14. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=4x+2y的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
对任意a∈[-2,3],不等式x2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且. (1)求cosB的值; (2)求的值. |
17. 难度:中等 | |
设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值. |
18. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D为AB的中点. (Ⅰ)求证AC⊥BC1; (Ⅱ)求证AC1∥平面CDB1; (Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
设函数(x∈R),其中m>0为常数 (1)当m=1时,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率; (2)求函数的单调区间与极值. |
20. 难度:中等 | |
如图所示,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点A(4,2)为抛物线内一定点,点P为抛物线上一动点,|PA|+|PF|的最小值为8. (1)求抛物线方程; (2)若O为坐标原点,问是否存在点M,使过点M的动直线与抛物线交于B,C两点,且以BC为直径的圆恰过坐标原点,若存在,求出动点M的坐标;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an);数列{bn}满足,,其中Sn为数列{bn}前n项和,n=1,2,3… (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式; (2)设,证明Tn<5. |