2010-2011学年重庆八中高三（上）第五次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

若向量，，，则实数k的值为（ ）
A．
B．
C．6
D．2

3. 难度：中等

“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

若f（x）=ax⁴+bx²+c满足f′（1）=2，则f′（-1）=（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

5. 难度：中等

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．α∥β，m⊂α，m⊂β⇒m∥n
B．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
C．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
D．m∥n，m⊥α⇒n⊥α

7. 难度：中等

椭圆上有一点P，它到左准线的距离为5，则P到右焦点的距离为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

8. 难度：中等

已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=8，则P到BC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足：
①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．
则方程f（x）=log₄|x|在区间[-10，10]内的解个数是（ ）
A．20
B．12
C．11
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为     ．

12. 难度：中等

x∈（0，π），若x）=    ，则tanx=    ．

13. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-B₁C-A₁的平面角的正切值为    ．

14. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为    ．

15. 难度：中等

对任意a∈[-2，3]，不等式x²+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，则实数x的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且．
（1）求cosB的值；
（2）求的值．

17. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D为AB的中点．
（Ⅰ）求证AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

19. 难度：中等

设函数（x∈R），其中m＞0为常数
（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；
（2）求函数的单调区间与极值．

20. 难度：中等

如图所示，F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|的最小值为8．
（1）求抛物线方程；
（2）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）；数列{b_n}满足，，其中S_n为数列{b_n}前n项和，n=1，2，3…
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）设，证明T_n＜5．